GRUP HOMOLOGI YANG TEREDUKSI PADA HIMPUNAN KUBIK

Abstract

Diberikan suatu ruang topologi X. Selanjutnya didefinisikan suatu objek aljabar H∗ (X) yang disebut dengan homologi dari X dan (H˜∗ (X)) yang disebut dengan homologi yang tereduksi dari X. Himpunan grup homologi ke-k dari X dinotasikan dengan Hk(X) dan (H˜k(X)) merupakan himpunan grup homologi ke-k yang
tereduksi dari X. H0(X) merupakan grup homologi berdimensi nol yang menyatakan
banyaknya connected component pada himpunan kubik tersebut, dimana himpunan
titik-titik pada {Pi|i = 1, · · · ,n} pada X terdiri atas satu titik dari masing-masing
connected component pada X. Pada skripsi ini, dikaji bahwa Hk(X) isomorfik dengan
(H˜k(X)) dimana k 6= 0. Koleksi dari rantai dasar [Pˆ i − Pˆ 0] ∼ yang bersesuaian dengan
Pi ({[Pi − P0] ∼ ∈ H˜ 0(X) | i = 1,...,n}) membentuk suatu basis untuk (H˜ 0(X)).