ANALISIS LAX PAIR DAN PENERAPANNYA PADA PERSAMAAN KORTEWEG-DE VRIES

Abstract

Abstrak. Lax pair adalah pasangan dua operator diferensial yang jika disubstitusikan
ke suatu persamaan (dinamakan persamaan Lax) akan menghasilkan suatu persamaan
diferensial parsial tertentu. Pada makalah ini dibahas konsep Lax pair secara umum,
baik dalam bentuk operator L dan M maupun dalam bentuk matriks X dan T, serta penerapannya secara khusus pada persamaan Korteweg-de Vries orde lima. Beberapa sifat Lax pair juga dibuktikan, yaitu (i) kuantitas  M , dimana  suatu fungsi eigen, merupakan solusi dari persamaan L = , dimana suatu nilai eigen, (ii) nilai Trace(Tkt) selalu konstan untuk setiap k 2 N dan (iii) setiap nilai eigen matriks T bernilai konstan.

Kata Kunci : Lax pair, operator diferensial, persamaan Lax, persamaan Korteweg-de
Vries, fungsi eigen, nilai eigen, Trace