OBSERVER LINIER POSITIF UNTUK SISTEM LINIER POSITIF

Abstract

Suatu observer untuk sistem

x˙ (t) = Ax(t) + Bu(t),

y(t) = Cx(t), t ≥ 0                 (0.1)

didefinisikan sebagai suatu persamaan diferensial yang berbentuk

xb˙ (t) = (A − EC)xb(t) + Bu(t) + Ey(t),                     (0.2)

untuk suatu matriks E ∈ Rn×p, dimana xb(t) ∈ Rn berperan sebagai estimator untuk vektor keadaan x(t) dengan estimasi error ε(t) adalah

ε(t) = xb(t) − x(t).

Estimasi yang baik mestilah memenuhi ε(t) → 0 bila t → ∞, atau xb(t) → x(t) bila t → ∞. Jika sistem (0.1) adalah positif, persamaan (0.2) dikatakan observer linier positif untuk sistem (0.1) jika xb(t) ∈ Rn +. Pada makalh ini akan dikaji masalah penentuan observer linier positif untuk sistem linier positif. Akan dikaji syarat yang menjamin eksistensi matriks E ∈ R n×p + sedemikian sehingga xb(t) ∈ Rn + dan ε(t) → 0 bila t → ∞.

Kata Kunci: Sistem linier positif, observer, matriks Metzler