Dimensi Metrik dari Graf Naga Tn,m

Abstract

Misalkan W suatu sub himpunan dari G dengan |V (G)| = n. Himpunan W dikatakan sebagai resolving set di G jika vektor-vektor representasi dari r(vi|W) berbeda untuk setiap vi ∈ V (G), untuk i = 1, 2, · · · , n. Resolving set dengan kardinalitas minimum disebut dengan resolving set minimum atau disebut juga dengan basis dan kardinalitasnya disebut sebagai dimensi metrik yang dinotasikan dengan dim(G). Representasi dari titik v terhadap W dinotasikan dengan r(vi|W) dan dapat ditulis sebagai r(v|W) = (d(vi, w1), d(vi, w2), · · · , d(vi, wk)), untuk i = 1, 2, · · · , n dan 1 ≤ k ≤ i. Misal terdapat graf siklus Cn dimana n ≥ 3 dan graf lintasan Pm+1, m ≥ 2 dengan titik V (Cn) = {v1, v2, · · · , vn} dan V (Pm+1) = {u0, u1, · · · , um}. Tulisan ini merupakan studi literatur dari makalah [1], yang membahas tentang penentuan dimensi metrik dari graf naga Tn,m, dimana diperoleh bahwa dim(Tn,m) = 2.

Kata Kunci: Dimensi Metrik, Resolving set, Graf Naga