PENENTUAN BILANGAN KROMATIK LOKASI PADA GRAF TANGGA SEGITIGA DIPERUMUM T rn UNTUK n = 2 dan n = 3

Abstract

Misalkan terdapat graf G = (V, E) suatu graf terhubung. Misalkan Π = {S1, S2, · · · , Sk} merupakan partisi dari V (G) ke dalam kelas-kelas warna yang saling bebas, dimana Si merupakan himpunan titik-titik yang berwarna i dengan 1 ≤ i ≤ k. Berdasarkan suatu pewarnaan titik, maka representasi v terhadap Π disebut kode warna dari v, dinotasikan dengan cΠ(v). Kode warna cΠ(v) dari suatau titik v ∈ V (G) didefinisikan sebagai k-vektor, cΠ(v) = (d(v, S1), d(v, S2), · · · , d(v, Sk)), dimana d(v, S1) = min{d(v, x)|x ∈ Si} untuk 1 ≤ i ≤ k. Jika setiap titik yang berbeda di G memiliki kode warna yang berbeda terhadap Π, maka c disebut pewarnaan lokasi. Oleh karena itu suatu pewarnaan lokasi G adalah pewarnaan yang membedakan setiap titik di G berdasarkan jaraknya terhadap kelas warna yang dihasilkan. Minimum dari banyaknya warna yang digunakan pada pewarnaan lokasi dari graf G disebut bilangan kromatik lokasi, dinotasikan χL(G). Pada tulisan ini akan dibahas bilangan kromatik lokasi dari graf tangga segitiga diperumum T rn untuk n = 2 dan n = 3.

Kata Kunci: Bilangan kromatik lokasi, Kelas warna, Kode warna, Graf tangga segitiga diperumum T rn