KONTROL OPTIMAL MENGGUNAKAN PRINSIP MINIMUM PONTRYAGIN PADA MODEL PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS DI KALIMANTAN BARAT
Abstract
Penyakit Tuberkulosis (TB) disebabkan karena bakteri mycrobacterium tuberculosis dan merupakan penyakit menular yang mempengaruhi paru-paru. Di Kalimantan Barat tercatat jumlah kasus baru TB sebanyak 3.463 kasus dengan angka insidens 70, 21 per 100.000 penduduk. Sedangkan dengan persentase kesembuhan 67, 5% pasien TB paru dinyatakan sembuh, dengan rincian dari 3611 pasien yang mendapatkan pengobatan, sebanyak 2436 pasien yang sembuh. Dengan pemberian vaksinasi dan pengobatan penularan penyakit TB dapat dicegah. Pada penelitian ini, model epidemi dibagi menjadi tiga subpopulasi, yaitu subpopulasi Susceptible (S), subpopulasi Infectious (I) dan subpopulasi Recovered (R). Dari ketiga subpopulasi tersebut kemudian dibentuk model epidemi tipe SIR. Untuk menekan penularan, sistem diberikan kontrol, yaitu vaksinasi (u1) pada bayi yang baru lahir dan kontrol pengobatan (u2) diberikan pada individu infective yang melakukan kontak langsung dengan individu susceptible. Tujuan pemberian kontrol tersebut adalah untuk mengurangi jumlah individu susceptible dan individu infective. Model epidemi SIR yang sudah diberikan kontrol (u1) dan (u2), diselesaikan dengan Prinsip Minimum Pontryagin untuk mendapatkan suatu kontrol optimal u ∗ 1 dan u ∗ 2 . Berdasarkan simulasi numerik yang telah dilakukan didapatkan hasil yaitu kontrol bekerja secara efektif dalam menekan penyebaran TB sehingga individu infective berkurang.
Kata Kunci: Tuberkulosis, Model SIR, Kontrol Optimal, Prinsip Minimum Pontryagin
Full Text:
PDFReferences
World Health Organization, 2019, Global Tuberculosis Report
Naidu, 2002, D. S., Optimal Control Systems, CRC Press, New York
Fredlina, K.Q., T. B. Oka, dan I. M. Dwipayana, 2012. SIR (Susceptible, Infectious, Recovered) Model for Tuberculosis Disease Transmission, J. Matematika
Vol. 1(1): 52 - 58
Utari, I, A, P, A., Kontrol Optimal Upaya Pengobatan Penyakit Campak
Menggunakan Model Endemi SIR, Jurnal Matematika Vol. 9(2): 94 – 100
N. Anggriani, A. Supriatna, B. Subartini, R. Wulantini, 2015, Kontrol Optimum pada Model Epidemik SIR dengan Pengaruh Vaksinasi dan Faktor Imigrasi, Jurnal Matematika Integratif Vol. 11 No 2: 111 – 118
Setiawan, 2012, Kontrol Optimal Penyebaran Tuberkulosis dengan Exogenous
Reinfection, Tesis Magister, tidak diterbitkan, Fakultas MIPA, Universitas Indonesia, Depok
Data Kalbarprov. 2018. http://data.kalbarprov.go.id/dataset/jumlahkelahiran- menurut-jenis-kelamin-dan-kab-kota-prov-kalbar-tahun-2018 [diakses 8 April 2020]
Dinas Kesehatan Kalimantan Barat, 2018
DOI: https://doi.org/10.25077/jmu.10.3.236-247.2021
Refbacks
- There are currently no refbacks.
Copyright (c) 2022 Jurnal Matematika UNAND
Ciptaan disebarluaskan di bawah Lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa 4.0 Internasional.