ANALISIS MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN COVID-19 DENGAN INTERVENSI VAKSINASI DAN PENGOBATAN

AGUSYARIF REZKA NUHA, NOVIANITA ACHMAD, NUR ’AIN SUPU

Abstract


Coronavirus Disease-2019 (COVID-19) merupakan suatu virus yang dapat menyebabkan penyakit menular dengan gejala batuk, demam, hilangnya indra perasa maupun penciuman, hingga sesak napas. Proses penyebaran penyakit terjadi ketika adanya kontak dari individu terinfeksi dengan individu rentan, baik secara langsung maupun tidak langsung. Penelitian ini dilakukan untuk merumuskan model matematika penyebaran COVID-19, melakukan analisis kestabilan model, dan simulasi numerik. Berdasarkan asumsi serta pertimbangan dalam membangun model diperoleh suatu model matematika penyebaran Covid-19 tipe SVIR yang terdiri atas empat kelas populasi, yaitu kelas populasi; individu rentan (S), individu tervaksin (V), individu terinfeksi (I), dan individu sembuh dari COVID-19 (R). Sifat kestabilan titik kesetimbangan model bergantung pada perubahan nilai bilangan reproduksi dasar (<0). Titik kesetimbangan bebas penyakit E0 bersifat stabil asimtotik lokal jika <0 < 1, serta tidak stabil jika <0 > 1. Titik kesetimbangan bebas penyakit E0 akan selalu ada, serta titik kesetimbangan endemik E∗ unik dan positif jika dan hanya jika <0 > 1. Simulasi numerik menggambarkan bahwa sistem berada pada kondisi stabil disekitar titik kesetimbangan endemik. Peningkatan laju vaksinasi dan laju efektivitas pengobatan masing-masing dapat menekan jumlah kasus infeksi COVID-19. Sedangkan peningkatan laju penyusutan vaksin dan laju penurunan efektivitas vaksin dapat mengakibatkan jumlah kasus infeksi COVID-19 terus meningkat.

Kata Kunci: COVID-19, Model SVIR, Titik Kesetimbangan


Full Text:

PDF

References


Wu, Y.C., Chen, Y.S. dan Chan, Y.J., 2019, The outbreak of COVID-19 : An overview, Journal of Cellular and Molecular Anesthesia, 83(3): 217 – 220

Susilo, A., Rumende, C.M., Pitoyo, C.W., Santoso, W.D., Yulianti, M., Sinto, R., Singh, G., Nainggolan, L., Nelwan, E.J., Khie, L., Widhani, A., Wijaya, E.,

Wicaksana, B., Maksum, M., Annisa, F., Jasirwan, O.M dan Yunihastuti, E., 2020, Coronavirus Disease 2019: Tinjauan Literatur Terkini, Jurnal Penyakit Dalam Indonesia —, 7(1): 45-67

Adnan, M., Khan, S., Kazmi, A., Bashir, N dan Siddique, R., 2020, COVID19 infection : Emergence , transmission , and characteristics of human coronaviruses, Journal of Advanced Research, 24: 91-98

Bloomberg., 2020, Global Coronavirus Cases Top 10 Million, Texas Is New Epicenter in U.S. https://www.bloomberg.com/news/videos/2020-06-29/globalcoronavirus-cases-top-10-million-texas-is-new-epicenter-in-u-s-video (diakses 10 Juni 2021)

Marzuki, I., Bachtiar, E., Zuhriyatun, F., Purba, A.M.V., Kurniasih, H., Purba, D.H., Chamidah, D., Jamaludin, Purba, B., Puspita, R., Chaerul, M., Basmar, E., Sianturi, E., Suleman, A.R., Nasrullah, Hastuti, P., Mastutie, F., Purba, S., Rahmadana, M.F dan Airlangga, E., 2021, COVID-19 Seribu Satu Wajah, Edisi ke-I, Yayaan Kita Menulis, Medan

World Health Organization., 2021, COVID-19 Weekly Epidemiological Update. https://www.who.int/publications/m/item/weekly-epidemiological-update—5-january-2021 (diakses 29 Mei 2021)

Satuan Tugas Penanganan COVID-19., 2021, Peta Sebaran Kasus COVID-19 diIndonesia. https://covid19.go.id/peta-sebaran (diakses 1 Juni 2021)

Telaumbanua, D., 2020, Urgensi Pembentukan Aturan Terkait Pencegahan Covid-19 di Indonesia, QALAMUNA: Jurnal Pendidikan, Sosial, dan Agama, 12(1): 59 – 70

Kementerian Kesehatan Republik Indonesia., 2020, Vaksinasi COVID-19 Dilakukan Bertahap.

https://www.kemkes.go.id/article/view//20112400002/vaksinasi-covid-19-dilakukan-bertahap.html (diakses 15 Juni 2021)

Pemerintah Kabupaten Bualeng Dinas Kesehatan., 2021, Efektivitas Vaksinasi Dalam Pemutusan Rantai Penularan Covid-19. https://dinkes.bulelengkab.go.id/informasi/detail/artikel/49-efektivitasvaksinasi-dalam-pemutusan-rantai-penularan-covid-19 (diakses 8 Juni 2021)

Abdy, M., Side, S., Annas, S., Nur, W dan Sanusi, W., 2021, An SIR epidemic model for COVID-19 spread with fuzzy parameter: the case of Indonesia,

Advances in Difference Equations, 2021(1): 1 – 17

Vinitsky, S.I., Gusev, A.A., Derbov, V. L., Krassovitskiy, P.M., Penkov, F.M dan Chuluunbaatar, G., 2021, Reduced SIR Model of COVID-19 Pandemic, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 61(3): 376 – 387

Imran, M., Wu, M., Zhao, Y., Bee, E., Alonazi, W dan Khan, M.J., 2021, Mathematical Modelling of SIR for COVID-19 Forecasting, Revista Argentina de Clnica Psicolgica, XXX(1): 218 – 226

Annas, S., Pratama, M.I., Rifandi, M., Sanusi, W dan Side, S., 2020, Stability analysis and numerical simulation of SEIR model for pandemic COVID-19

spread in Indonesia, Chaos, Solitons and Fractals, 139: 1 – 7

Alenezi, M.N., Al-Anzi, F.S., Alabdulrazzaq, H., 2021, Building a sensible SIR estimation model for COVID-19 outspread in Kuwait, Alexandria Engineering Journal, 60(3): 3161 – 3175

Liu, X., 2021, A simple, SIR-like but individual-based epidemic model: Application in comparison of COVID-19 in New York City and Wuhan, Results in

Physics, 20: 1 – 10

Din, R.U dan Algehyne, E.A., 2021, Mathematical analysis of COVID-19 by using SIR model with convex incidence rate, Results in Physics, 23: 1 – 6

Lu, R., Zhao, X., Li, J., Niu, P., Yang, B., Wu, H., Wang, W., Song, H., Huang, B., Zhu, N., Bi, Y., Ma, X., Zhan, F., Wang, L., Hu, T., Zhou, H., Hu, Z., Zhou, W., Zhao, L., Chen, J., Meng, Y., Wang, J., Lin, Y., Yuan, J., Xie, Z., Ma, J., Liu, W.J., Wang, D., Xu, W., Holmes, E.C., Gao, G.F., Wu, G., Chen, W., Shi, W dan Tan, W., 2020, Genomic characterisation and epidemiology of 2019 novel coronavirus: implications for virus origins and receptor binding, The Lancet, 395: 565 – 574

Comunian, A., Gaburro, R dan Giudici, M., 2020, Inversion of a SIR-based model: A critical analysis about the application to COVID-19 epidemic, Physica D: Nonlinear Phenomena, 413: 1 – 13

Resmawan, Nuha, A.R dan Yahya, L., 2021, Analisis Dinamik Model Transmisi COVID-19 dengan Melibatkan Intervensi Karantina, Jambura Journal of

Mathematics, 3(1): 66-79

Alodokter., 2021, Reinfeksi COVID-19 Setelah Vaksinasi. https://www.alodokter.com/reinfeksi-covid-19-setelah-vaksinasi (diakses 12 Juni 2021)

Marwan., 2020, Peran Vaksin Penanganan Pandemi COVID19, LPPM Universitas Mulawarman

Thompson, M.G., Burgess, J.L., Naleway, A.L., Tyner, H.L dan Yoon, S.K., 2021, Interim Estimates of Vaccine Effectiveness of BNT162b2 and mRNA-1273 COVID-19 Vaccines in Preventing SARS-CoV-2 Infection Among Health Care Personnel , First Responders, and Other Essential and Front line Workers Eight U.S. Locations, December 2020 – March 2021, Morbidity and Mortality Weekly Report, 70(13): 495-500

CNBC Indonesia., 2021, Penerima Vaksin Sinovac Harus Suntik Ulang Setelah 1-2 Tahun. https://www.cnbcindonesia.com/tech/20210119170239-37-217216/penerimavaksin-sinovac-harus-suntik-ulang-setelah-1-2-tahun (diakses 12 Juni 2021)

Tian, X., Xu, R dan Lin, J., 2019, Mathematical Analysis of A Cholera Infection Model With Vaccination Strategy, Applied Mathematics and Computation, 361: 517 – 535

Nuha, A.R dan Resmawan., 2020, Analisis Model Matematika Penyebaran Penyakit Kolera dengan Mempertimbangkan Masa Inkubasi, Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan, 17(2): 212 – 229

Driessche, P.V.D dan Watmough, J., 2002, Reproduction Numbers and Subthreshold Endemic Equilibria for Compartmental Models of Disease Transmission, Mathematical Biosciences, 180: 29 – 48

Lounis, M dan Bagal, D.K., 2020, Estimation of SIR models parameters of COVID-19 in Algeria, Bulletin of the National Research Centre, 44(1): 1 – 6

Chitnis, N., Hyman, J.M dan Cushing, J.M., 2020, Determining Important Parameters in the Spread of Malaria Through the Sensitivity Analysis of a Mathematical Model, Bulletin of Mathematical Biology, 70: 1272 – 1296




DOI: https://doi.org/10.25077/jmu.10.3.406-422.2021

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Copyright (c) 2022 Jurnal Matematika UNAND



Lisensi Creative Commons
Ciptaan disebarluaskan di bawah Lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa 4.0 Internasional.