\documentclass{template-jurnal} %Bagian ini diedit oleh editor Jurnal Matematika UNAND

%\usepackage{filecontents}
\usepackage{multirow}


\hyphenation{di-tulis-kan de-ngan pa-ra-me-ter lem-but al-go-rit-ma deng-an di-de-fi-ni-si-kan}
\hyphenation{Suma-tera}
%Perhatikan aturan penulisan dan ukuran huruf yang digunakan
\makeatletter
\DeclareRobustCommand{\divdiff}{\mathrel{\mathpalette\div@diff\relax}}
\newcommand{\div@diff}[2]{%
  \mathstrut\ooalign{\hidewidth$\m@th#1|$\hidewidth\cr$\m@th#1\bigtriangleup$\cr}%
}
\makeatother

\makeindex 
\hyphenation{meng-ana-li-sis ma-te-ri sua-tu de-fi-ni-si se-mes-ta di-ke-ta-hui deng-an je-las-nya him-pu-nan se-be-lum di-ben-tuk ber-kai-tan di-de-fi-ni-si-kan di-a-tas se-hing-ga me-ngan-dung ber-se-suai-an per-ha-ti-kan ham-pi-ran un-tuk pa-ra-me-ter su-dah lem-but me-mi-li-ki e-kui-va-len kla-si-fi-ka-si ke-pu-tu-san al-go-rit-ma ben-dung-an pe-nye-lek-si-an men-daf-tar meng-ap-li-ka-si-kan meng-am-bil di-pe-ro-leh di-da-pat-kan meng-ha-sil-kan ko-lek-si peng-ga-bung-an ter-se-but peng-ap-li-ka-sian ba-nyak pa-ling pe-ne-li-tian di-ha-rap-kan pe-ne-ra-pan penge-lom-pokan kemung-kinan ki-nerja e-lemen}


\begin{document}

\markboth{NOVALISA NASTHASYA} %Jika lebih dari dua penulis, tuliskan sebagai Nama Penulis Pertama dkk.
{\textit{Pembentukan Portofolio Optimal Dengan Capital Asset Pricing Model} (CAPM)}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Publisher's Area please ignore %%%%%%%%%%%%%%%
%
\catchline{}{}{}{}{}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\title{MODEL \textit{CAPITAL ASSET PRICING MODEL} (CAPM) DALAM PEMBENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL SAHAM \textit{JAKARTA ISLAMIC INDEX} (JII)}

\author{NOVALISA NASTHASYA, HAZMIRA YOZZA\footnote{Coresponding author} , DODI DEVIANTO}

\address{Departemen Matematika dan Sains Data,\\
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas,\\
Kampus UNAND Limau Manis Padang, Indonesia.\\
email : \email{novalisan2115@gmail.com, hazmirayozza@sci.unand.ac.id, ddevianto@sci.unand.ac.id }}

\maketitle
\setcounter{page}{1} %bagian ini diedit oleh editor Jurnal Matematika UNAND
\begin{abstract}
\begin{center}
%Diterima 1 Agustus 2021 \quad Direvisi 22 Juni 2021 \quad Dipublikasikan 6 Juli 2021 %tanggal-tanggal tersebut \textbf{dikosongkan} saja
\end{center}
\textbf{Abstrak}.
Dalam berinvestasi saham, setiap investor ingin mendapatkan \textit{return} yang tinggi dan risiko yang rendah. Salah satu cara untuk meminimalisir risiko adalah dengan membentuk portofolio optimal yang menguntungkan dari segi \textit{return} dan risiko.  Pada penelitian ini digunakan \textit{Capital Asset Pricing Model} (CAPM) dalam membentuk portofolio optimal. Data yang digunakan adalah data saham dalam J\textit{akarta Islamic Index} (JII) periode Desember 2020-November 2021. Pemodelan menghasilkan 5 saham penyusun komposisi portofolio optimal. \textit{Return} eskpektasi portofolio sebesar 0,015282 dan risiko portofolio sebesar 0,069750.  Evaluasi kinerja portofolio optimal yang terbentuk diukur berdasarkan ukuran rasio \textit{Sharpe, Modigliani Square dan Treynor}. Dari hasil penelitian didapat bahwa portofolio optimal yang dibentuk dengan \textit{Capital Asset Pricing Model} (CAPM) layak untuk diinvestasikan.
\end{abstract}

\keywords{Investasi, Portofolio Optimal, \textit{Capital Asset Pricing Model}}

\section{Pendahuluan}


\hskip 0.6 cm Investasi adalah suatu komitmen atas uang atau sumber modal lainnya yang dikerjakan saat ini, dengan tujuan meraih keuntungan di masa yang akan datang \cite{o}. Investasi dapat dilakukan dalam bentuk saham, reksadana, deposito, ataupun emas. Saham adalah salah satu bentuk investasi yang paling banyak diminati investor. Investasi saham dilakukan saat harga berada di titik paling rendah dan menjual saat harga berada di titik paling tinggi.

Tujuan utama investor saat berinvestasi adalah mendapatkan \textit{return} ekspektasi yang sangat tinggi dengan risiko yang rendah. \textit{Return} adalah jumlah keuntungan dan kerugian dalam berinvestasi dalam jangka waktu tertentu dan diukur sebagai perubahan nilai ditambah dengan uang yang didistribusikan selama periode tertentu dan dinyatakan dalam persentase dari nilai investasi awal \cite{c}. Di sisi lain risiko adalah potensi terjadi kerugian yang dapat dialami saat berinvestasi.

Saham memiliki mobilitas tinggi yang menjadikan tingkat risikonya lebih besar. Upaya meminimalisir tingkat risiko tanpa harus mengurangi \textit{return} yaitu dengan diversifikasi saham. Diversifikasi adalah langkah awal dalam pembentukan portofolio yang merupakan gabungan dari dua atau lebih saham. Pembentukan portofolio ini bertujuan untuk mengurangi risiko investasi dan menghasilkan \textit{return} maksimal yang diharapkan.

Salah satu jenis portofolio adalah portofolio yang efisien. Portofolio yang efisien merupakan portofolio yang memberikan \textit{return} ekspektasi yang tertinggi dengan risiko tertentu atau memberikan risiko yang terkecil dengan \textit{return} ekspektasi yang tertentu. Portofolio yang terbaik adalah portofolio yang optimal yaitu portofolio yang memiliki kombinasi \textit{return} ekspektasi dan risiko yang terbaik. Portofolio optimal merupakan portofolio yang dipilih investor dari beberapa pilihan portofolio efisien \cite{o}.

Pembentukan portofolio dapat dilakukan dengan beberapa metode salah satunya adalah \textit{Capital Asset Pricing Model} (CAPM). \textit{Capital Asset Pricing Model} (CAPM) memodelkan hubungan antara risiko dan \textit{return} yang diharapkan dan digunakan pada penilaian harga saham. Dengan demikian, CAPM adalah metode yang mampu mengestimasi \textit{return} ekpektasi masing-masing suatu saham \cite{o}. Pengukuran kinerja suatu portofolio dapat dilakukan dengan berbagai ukuran yaitu \textit{Sharpe Ratio, Modigliani Square dan Treynor Ratio} \cite{sss}. 
Beberapa penelitian menggunakan metode CAPM dalam membentuk
portofolio. Diantaranya adalah yang dilakukan Apriyanti \cite{a} dalam pembentukan portofolio optimal pada saham syariah. 

Berdasarkan penjelasan tentang model portofolio optimal dan ukuran kinerja portofolio oleh peneliti yang telah disebutkan diatas, maka suatu hal yang penting untuk memberikan kajian proses pembentukan portfolio saham-saham dengan menggunakan Capital Asset Pricing Model (CAPM) serta melakukan analisis kinerja dari portofolio tersebut.

\section{Landasan Teori}

\subsection{Portofolio}
\hskip 0.6 cm Pada tahun 1950-an Harry M. Markowitz mengembangkan suatu teori yang disebut dengan teori portofolio Markowitz. Teori Markowitz menggunakan beberapa pengukuran statistik dasar untuk mengembangkan suatu rencana portofolio, yaitu \textit{return} ekspektasi, standar deviasi saham maupun portofolio, dan korelasi antar \textit{return}. Teori tersebut memformulasikan keberadaan unsur \textit{return} dan risiko dalam suatu investasi, unsur risiko dapat diminimalisir melalui diversifikasi dan mengkombinasikan berbagai instrumen investasi dalam portofolio. Portofolio yang optimal adalah suatu portofolio degan kombinasi terbaik antara pengembalian dengan risiko yang diharapkan \cite{e}. \textit{Return} dari portofolio merupakan rata-rata tertimbang dari \textit{return} yang diharapkan dari masing-masing saham yang membentuk portofolio tersebut. \textit{Return} portofolio dapat dinyatakan sebagai \cite{e} 
\begin{equation}\label{rp}
R_p=\sum_{i=1}^{m} w_i R_i
\end{equation}\\
\textit{Return} ekspektasi dari portofolio merupakan rata-rata tertimbang dari \textit{return-return} ekspetasi masing-masing saham dalam portofolio. \textit{Return} ekspetasi portofolio dinyatakan sebagai \cite{putri}
\begin{equation}\label{erp}
E(R_p)=\sum_{i=1}^{m} w_i E)R_i)
\end{equation}\\
Risiko portofolio dapat dihitung dengan menggunakan standar deviasi atau varian dari nilai \textit{return} saham yang tergabung di dalam portofolio. Varian \textit{return} portofolio dapat dituliskan sebagai berikut \cite{o} 
\begin{equation}\label{risp}
\sigma_p^{2}=\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{m}w_i w_j Cov(R_i,R_j)
\end{equation}
Standar deviasi portofolio disebut juga dengan risiko portofolio,  dituliskan sebagai
\begin{equation}\label{sdp}
\sigma_p=\sqrt{\sigma_p^{2}}
\end{equation}\\
\subsection{\textit{Capital Asset Pricing Model} (CAPM)}
\hskip 0.6 cm \textit{Capital Asset Pricing Model} (CAPM) dikembangkan oleh William Sharpe, John Lintner, dan Jan Massin pada tahun 1952. Model ini menghubungkan tingkat \textit{return} ekspektasi dari suatu asset berisiko dengan risiko dari asset tersebut pada kondisi pasar yang seimbang \cite{o}. Model CAPM bertujuan untuk menentukan besarnya tingkat pengembalian yang diharapkan (\textit{return} ekspektasi) dari investasi yang berisiko.

Risiko sistematik disebut juga beta memberikan hubungan antara saham dengan pasar. Beta adalah kovarian \textit{return} saham dengan \textit{return} pasar yang diukur dengan varian \textit{return} pasar. Beta merupakan pengukur volatilitas \textit{return} suatu saham terhadap \textit{return} pasar\cite{q}. Beta dapat dihitung dengan \cite{dona}
\begin{equation}\label{beta}
\beta_i=\frac{Cov(R_i,R_m)}{\sigma_p^{2}}
\end{equation}
dengan $Cov(R_i,R_m)$ adalah kovarian \textit{return} saham ke-$i$ terhadap pasar yang dilihat dengan
\begin{equation}\label{cov}
Cov(R_i,R_m)=E[R_i R_m]-E[R_i]E[R_m]
\end{equation}




Bentuk dasar Capital Asset Pricing Model (CAPM) dinyatakan dalam bentuk \textit{return} ekspektasi sebagai berikut\cite{e}:
\begin{equation}\label{capm}
E(R_i)=R_f+\beta_i(E(R_m)-R_f)
\end{equation}

Untuk portofolio dengan menggunakan model CAPM, Apriyanti dan Supandi \cite{a} menentukan besarnya bobot investasi dengan persamaan:
\begin{equation}\label{y}
\mathbf{y}=\mathbf{(\sum)^{-1} (E(R)-R_f)}
\end{equation}
Matriks $\mathbf{\sum}$ pada persamaan tersebut adalah matriks varian kovarian yang berukuran \textit{m$\times$m}. Unsur diagonal utamanya adalah varian \textit{return} saham, sedangkan unsur baris-$i$ dan kolom-$j$ adalah kovarian dari \textit{return} saham ke-$i$ dan $j$ yang menyusun portofolio.
$\mathbf{E(R)}$ adalah matriks berukuran \textit{m$\times$1} yang semua elemen baris-$i$ adalah \textit{return} ekspektasi saham ke-$i$. $\mathbf{R_f}$ adalah matriks berukuran \textit{m$\times$1} yang semua elemennya bernilai sama, yaitu nilai \textit{risk-free rate}.
Jumlah elemen dari nilai $y_i$ yang ada tidak selalu bernilai 1, sehingga perlu dinormalisasi:
\begin{equation}\label{w}
w_i=\frac{y_i}{\sum_{i=1}^{m}y_i}
\end{equation}
\subsection{\textit{Evaluasi Kinerja Portofolio}}
\hskip 0.6 cm Rasio Sharpe adalah tingkat ukuran kinerja portofolio dengan melihat hubungan \textit{return} ekspektasi portofolio dengan risiko portofolio dalam suatu periode. Secara matematis dituliskan dalam bentuk \cite{o}.
\begin{equation}
S_p=\frac{E(R_p)-R_f}{\sigma_p}
\end{equation}
Rasio Modigliani Square adalah pengukuran kinerja dengan rasio Modigliani Square menggunakan pendekatan penyesuaian antara risiko pasar dan risiko portofolio. Kinerja portofolio akan dibandingkan dengan kinerja pasar. Secara matematis dituliskan dalam bentuk \cite{o}.
\begin{equation}
M^{2}=\left(\frac{E(R_p)-R_f}{\sigma_p}\sigma_m\right)+R_f
\end{equation}
Rasio Treynor adalah tingkat ukuran kinerja portofolio dengan melihat hubungan \textit{return} ekspektasi portofolio dengan beta portofolio. Secara matematis dituliskan dalam bentuk \cite{o}.
\begin{equation}
T_p=\frac{E(R_p)-R_f}{\beta_p}
\end{equation}
\section{Metode Penelitian}

\hskip 0.6 cm Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yaitu data harga penutupan saham yang terdaftar sebagai anggota Jakarta Islamic
Index (JII) pada periode Desember 2020 sampai November 2021
dan data harga penutupan pasar Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) yang
diperoleh dari website https://finance.yahoo.com/. Data hasil lelang Sertifikat
Bank Indonesia (SBI) digunakan sebagai acuan risk-free rate diperoleh dari
website resmi Bank Indonesia (https://www.bi.go.id.) 
Langkah dalam pengolahan data  adalah sebagai berikut:
\begin{enumerate}
\item Mengumpulkan data harga penutupan saham \textit{(close price)} JII, Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG), suku bunga bulanan Bank Indonesia.
\item Untuk setiap saham ke-$i$ dan data harga saham gabungan (IHSG):
\begin{enumerate}
\item[a.] Menghitung \textit{return} aktual dari data harga saham \textit{(close price)} JII dan data pasar \textit{(close price)} IHSG
\item[b.] Menghitung \textit{return} ekspektasi saham dan \textit{return} ekspektasi pasar 
\item[c.] Menghitung risiko saham dan risiko pasar 
\end{enumerate}

\item Menghitung \textit{risk-free rate} suku bunga Bank Indonesia  nilai \textit{beta} (risiko sistematik) sebagai volatilitas \textit{return} saham terhadap \textit{return} pasar 
\item Seleksi saham menggunakan CAPM 
\item Pengujian normalitas dari \textit{return} saham JII yang terpilih menggunakan Uji Kolmogrov-Smirnov dengan syarat penyusunan portofolio optimal adalah asumsi normalitas dari masing-masing aset saham terpenuhi.
\item Menghitung bobot investasi $y_i$ saham terpilih metode CAPM 
\item Menentukan bobot saham yang dinormalisasi untuk portofolio optimal berdasarkan saham terpilih metode CAPM  
\item Menghitung kinerja portofolio optimal berdasarkan  rasio \textit{Sharpe, Treynor dan Modigliani Square} 
\item Menginterpretasikan kinerja dari portofolio optimal berdasarkan rasio \textit{Sharpe, Treynor dan Modigliani Square}
\end{enumerate}


\section{Pembahasan}
\subsection{\textit{Return} Ekspektasi dan Risiko}
\hskip 0.6 cm Nilai \textit{return} ekspektasi dan risiko saham diperoleh sebagai berikut.
\begin{table}[!ht]
    \centering
    \renewcommand{\baselinestretch}{0.85} \small
    \caption{\textit{Return} Ekspektasi dan Risiko Saham}
    \label{tab1}
    \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
    \hline
        No & Kode Saham($i$) & $E(R)$ & $\sigma$ \\ \hline
        1 & ADRO & 0.023749 & 0.141454 \\ \hline
        2 & AKRA & 0.024282 & 0.094715 \\ \hline
        3 & ANTM & 0.023196 & 0.129091 \\ \hline
       4 & BRPT & -0.008792 & 0.128269 \\ \hline
       5 & CPIN & -0.004260 & 0.070187 \\ \hline
        6 & EXCL & 0.015011 & 0.096503 \\ \hline
        7 & ICBP & -0.010296 & 0.047083 \\ \hline
       8 & INCO & 0.001966 & 0.124379 \\ \hline
        9 & INDF & -0.006444 & 0.049450 \\ \hline
        10 & INKP & -0.020691 & 0.135762 \\ \hline
        11 & INTP & -0.021166 & 0.128072 \\ \hline
        12 & JPFA & 0.015760 & 0.133000 \\ \hline
      13 & KLBF & 0.009137 & 0.066779 \\ \hline
        14 & MDKA & 0.047477 & 0.143942 \\ \hline
        15 & MIKA & -0.010451 & 0.064614 \\ \hline
        16 & MNCN & -0.011160 & 0.096071 \\ \hline
        17 & PGAS & -0.001513 & 0.130202 \\ \hline
        18 & PTBA & -0.001111 & 0.120736 \\ \hline
        19 & PTPP & -0.038099 & 0.119781 \\ \hline
% \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ \hline      
       20 & PWON & 0.000072 & 0.086635 \\ \hline
       21 & SMGR & -0.033230 & 0.115137 \\ \hline
        22 & TKIM & -0.009467 & 0.169045 \\ \hline
        23 & TLKM & 0.019194 & 0.067616 \\ \hline
        24 & TPIA & -0.013822 & 0.137814 \\ \hline
        25 & UNTR & -0.013925 & 0.118897 \\ \hline
        26 & UNVR & -0.041263 & 0.076605 \\ \hline
        27 & WIKA & -0.040660 & 0.127855 \\ \hline
    \end{tabular}
\end{table}

Dari 27 saham yang ada di JII terdapat 10 saham memiliki nilai \textit{return} ekspektasi positif yang berarti nilai dari saham-saham perusahaan tersebut cenderung naik.  Sedangkan 17 saham lainnya memiliki nilai \textit{return} ekspektasi negatif yang berarti nilai saham-saham tersebut cenderung turun. 


\subsection{Beta Saham}
\hskip 0.6 cm Nilai beta dari \textit{return} saham diperoleh sebagai berikut.
\begin{table}[!ht]
    \centering
    \renewcommand{\baselinestretch}{1.0} \small
\caption{Nilai Koefisien \textit{Beta} Saham}
\label{tab5}
    \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
    \hline
        No. & Kode Saham($i$) & Nilai $\beta$ \\ \hline
        1 & ADRO & 0,885443 \\ \hline
        2 & AKRA & 2,147775 \\ \hline
        3 & ANTM & 2,531544 \\ \hline
        4 & BRPT & 2,921931 \\ \hline
        5 & CPIN & 0,034191 \\ \hline
        6 & EXCL & 0,743791 \\ \hline
        7 & ICBP & -0,142468 \\ \hline
        8 & INCO & 2,106148 \\ \hline
        9 & INDF & -0,016168 \\ \hline
        10 & INKP & 1,115734 \\ \hline
        11 & INTP & 0,779838 \\ \hline
        12 & JPFA & -0,564012 \\ \hline
        13 & KLBF & 0,338113 \\ \hline
        14 & MDKA & 2,290286 \\ \hline
        15 & MIKA & 0,362293 \\ \hline
        16 & MNCN & 1,987295 \\ \hline
        17 & PGAS & 3,240419 \\ \hline
        18 & PTBA & 1,435176 \\ \hline
        19 & PTPP & 2,350513 \\ \hline
% \vdots & \vdots & \vdots\\ \hline

        20 & PWON & 1,606720 \\ \hline
        21 & SMGR & 0,776913 \\ \hline
        22 & TKIM & 1,981845 \\ \hline
        23 & TLKM & 1,222184 \\ \hline
        24 & TPIA & -0,882684 \\ \hline
        25 & UNTR & 0,610301 \\ \hline
        26 & UNVR & 1,098075 \\ \hline
        27 & WIKA & 1,759890 \\ \hline
    \end{tabular}
\end{table}

Berdasarkan Tabel 2, terdapat 15 saham yang akan dimasukkan dalam pembentukan portofolio karena memiliki nilai beta lebih besar dari 1 yang memperlihatkan bahwa \textit{return} dan risiko saham lebih besar dari return dan risiko pasar.\\ \\ \\ \\

\subsection{\textit{Return} Ekspektasi Metode CAPM}
\hskip 0.6 cm Nilai \textit{return} ekspektasi dengan metode CAPM diperoleh sebagai berikut.
\begin{table}[!ht]
    \centering
     \renewcommand{\baselinestretch}{0.7} \small
\caption{\textit{Return} Ekspektasi CAPM Saham}
\label{tab6}
    \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
    \hline
        No & Kode Saham ($i$) & $E(R)$ \\ \hline
        1 & AKRA & 0,014863 \\ \hline
        2 & ANTM & 0,016991 \\ \hline
        3 & BRPT & 0,019156 \\ \hline
        4 & INCO & 0,014632 \\ \hline
        5 & INKP & 0,009139 \\ \hline
        6 & MDKA & 0,015653 \\ \hline
        7 & MNCN & 0,013973 \\ \hline
        8 & PGAS & 0,020922 \\ \hline
        9 & PTBA & 0,010910 \\ \hline
%\vdots & \vdots &\vdots\\ \hline 
        10 & PTPP & 0,015987 \\ \hline
        11 & PWON & 0,011862 \\ \hline
        12 & TKIM & 0,013942 \\ \hline
        13 & TLKM & 0,009729 \\ \hline
        14 & UNVR & 0,009041 \\ \hline
        15 & WIKA & 0,012711 \\ \hline
    \end{tabular}
\end{table}

Berdasarkan Tabel \ref{tab6} dilihat bahwa 15 saham terpilih memiliki nilai \textit{return} ekspektasi yang positif, ini memperlihatkan bahwa harga saham di atas cenderung naik. Karena nilai \textit{return} ekspektasi CAPM dari seluruh saham bernilai lebih dari 0, maka pada tahap ini ke 15 saham tersebut tetap dipertimbangkan masuk ke portofolio optimal. 

\subsection{Pengujian Normalitas Saham}
\hskip 0.6 cm Sebelum membentuk portofolio yang optimal, terlebih dahulu dilakukan uji asumsi normalitas untuk semua \textit{return} saham terpilih menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov secara univariat. Data dikatakan berdistribusi normal jika  \textit{p − value} $>$ 0,05.
\begin{table}[!ht]
    \centering
\renewcommand{\baselinestretch}{0.75} \small
    \caption{Hasil Uji Normalitas \textit{Return} Ekspektasi Saham}
    \label{tab7}
    \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
        No & Kode Saham &  P-value & Keputusan & Asumsi Normalitas \\ \hline
        1 & AKRA &  0.200 & $H_0$ diterima & Terpenuhi \\ \hline
        2 & ANTM &  0.200 & $H_0$ diterima & Terpenuhi \\ \hline
        3 & BRPT & 0.200 & $H_0$ diterima & Terpenuhi \\ \hline
        4 & INCO &  0.200 & $H_0$ diterima & Terpenuhi \\ \hline
        5 & INKP &  0.200 & $H_0$ diterima & Terpenuhi \\ \hline
        6 & MDKA &  0.200 & $H_0$ diterima & Terpenuhi \\ \hline
        7 & MNCN &  0.200 & $H_0$ diterima & Terpenuhi \\ \hline
        8 & PGAS & 0.200 & $H_0$ diterima & Terpenuhi \\ \hline
        9 & PTBA &  0.003 & $H_0$ ditolak & Tidak Terpenuhi \\ \hline
        10 & PTPP &  0.159 & $H_0$ diterima & Terpenuhi \\ \hline
        11 & PWON &  0.190 & $H_0$ diterima & Terpenuhi \\ \hline
        12 & TKIM &  0.200 & $H_0$ diterima & Terpenuhi \\ \hline
        13 & TLKM &  0.200 & $H_0$ diterima & Terpenuhi \\ \hline
        14 & UNVR &  0.200 & $H_0$ diterima & Terpenuhi \\ \hline
        15 & WIKA &  0.200 & $H_0$ diterima & Terpenuhi \\ \hline
    \end{tabular}
\end{table}    

Berdasarkan Tabel \ref{tab7} diperoleh 14 saham dengan \textit{return} saham berdistribusi normal yang diharapkan tidak ada \textit{return} saham yang akan menyebabkan ketidakstabilan harga saham. Dengan demikian, hingga tahap ini terdapat 14 saham berdistribusi normal yang terseleksi dalam pembentukan portofolio optimal.

\subsection{Bobot atau Proporsi Saham dalam Portofolio}
%\begin{table}[!ht]
%    \centering
%\renewcommand{\baselinestretch}{1.0} %\small
%    \caption{Hasil Perhitungan Proporsi dan Bobot dari Portofolio}
 %   \label{tab8}
 %   \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
  %  \hline
  %      No & Kode Saham ($i$) & $y$ & $w$ \\ \hline
   %     1 & AKRA & -1,309824 & -0,774291 \\ \hline
    %    2 & ANTM & 2,930540 & 1,732363 \\ \hline
    %    3 & BRPT & -3,574068 & -2,112779 \\ \hline
    %    4 & INCO & 4,512448 & 2,667494 \\ \hline
    %    5 & INKP & -0,788601 & -0,466175 \\ \hline
    %    6 & MDKA & -4,209484 & -2,488400 \\ \hline
    %    7 & MNCN & 4,790608 & 2,831926 \\ \hline
     %   8 & PGAS & 2,496932 & 1,476040 \\ \hline
      %  9 & PTPP & -0,279040 & -0,164952 \\ \hline
       % 10 & PWON & 2,892819 & 1,710065 \\ \hline
  %      11 & TKIM & -2,046473 & -1,209755 \\ \hline
   %     12 & TLKM & -1,961563 & -1,159561 \\ \hline
   %     13 & UNVR & -1,611838 & -0,952824 \\ \hline
   %     14 & WIKA & -0,150812 & -0,089151 \\ \hline
   %     ~ & ~ & Total Bobot & 1 \\ \hline
    %\end{tabular}
%\end{table}
\hskip 0.6 cm Dari 14 saham yang terseleksi menjadi penyusun portofolio terdapat 9 saham yang nilai pembobotannya bernilai negatif dan 5 saham bernilai positif. Saham dengan bobot bernilai negatif tersebut mengindikasikan terlalu banyak investor melakukan \textit{short selling} yang akan memperkecil \textit{return} ekspektasi dan memperbesar risiko dari portofolio. Dengan demikian saham tersebut dikeluarkan dari portofolio dan dilakukan pembentukan proporsi baru dengan tidak melibatkan saham yang berproporsi negatif. Hasilnya adalah sebagaimana dapat dilihat pada Tabel \ref{tab9}.
\begin{table}[!ht]
    \centering
\renewcommand{\baselinestretch}{1.0} \small
    \caption{Hasil Perhitungan Proporsi dan Bobot Optimal Bernilai Positif dari Portofolio}
    \label{tab9}
    \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
    \hline
        No & Kode Saham ($i$) & $y$ & $w$ \\ \hline
        1 & ANTM & 2,930540 & 0,166278 \\ \hline
        2 & INCO & 4,512448 & 0,256049 \\ \hline
        3 & MNCN & 4,790608 & 0,271833 \\ \hline
        4 & PGAS & 2,496932 & 0,141683 \\ \hline
        5 & PWON & 2,892819 & 0,164147 \\ \hline
        ~ & ~ & Total Bobot & 1 \\ \hline
    \end{tabular}
\end{table}

Berdasarkan Tabel \ref{tab9} didapat pembobotan optimal yang positif untuk 5 saham yaitu ANTM, INCO, MNCN, PGAS, PWON. Bobot saham terbesar yaitu saham MNCN dengan nilai 0,271833. Artinya investor akan mengalokasikan dananya sebesar 27,1833 $\%$ ke saham MNCN, 25,6049 $\%$ ke saham INCO, 16,6278 $\%$ ke saham ANTM, 16,4147 $\%$ ke saham PWON, dan 14,1684 $\%$ ke saham PGAS.

Dari portofolio optimal yang terbenetuk, diperoleh \textit{return} ekpektasi portofolio sebesar 0,015282 atau 1,5282 $\%$ perbulan dengan beta (risiko sistematik) sebesar 2,223305. Nilai risiko dari portofolio sebesar  0,069750 atau 6,9750 $\%$. Artinya dalam portofolio optimal investor akan menghadapi risiko sebesar 6,9750 $\%$. Semakin tinggi \textit{return} ekspektasi yang didapat, maka akan semakin tinggi pula risiko yang dihadapi. 

\subsection{Evaluasi Kinerja Portofolio}
\begin{enumerate}
\item Rasio Sharpe\\
Dengan menggunakan persamaan 22, diperoleh nilai rasio sharpe dari portofolio Metode Capital Asset Pricing Model (CAPM) adalah 0,176781. Nilai yang positif mengindikasikan portofolio yang dibentuk berkinerja baik dan layak untuk diinvestasikan.\\
\item Rasio Treynor\\
Dengan menggunakan persamaan 23, diperoleh nilai rasio Treynor dari portofolio Metode Capital Asset Pricing Model (CAPM) adalah 0,005546. Nilai yang positif mengindikasikan portofolio yang dibentuk berkinerja baik dan layak untuk diinvestasikan.\\
\item Rasio M2\\
Dengan menggunakan persamaan 24, diperoleh nilai rasio jensen dari portofolio Metode Capital Asset Pricing Model (CAPM) adalah 0,008213. Nilai yang positif mengindikasikan portofolio yang dibentuk berkinerja baik dan layak untuk diinvestasikan.\\

Dari tiga ukuran diatas, dapat disimpulkan bahwa portofolio yang dibentuk dengan Metode Capital Asset Pricing Model (CAPM) berkinerja baik dan layak untuk diinvestasikan.

\end{enumerate}
\section{Kesimpulan}
\hskip 0.6 cm Berdasarkan  pembentukan portofolio optimal menggunakan Metode Capital Asset Pricing Model (CAPM), dapat diperoleh kesimpulan terdapat  5 saham yang membentuk portofolio optimal dengan proporsi dana atau komposisi bobot masing-masing saham dalam portofolio optimal adalah 27,1833$\%$ saham PT. Median Nusantara Citra Tbk. (MNCN), 25,6049$\%$ saham PT. Vale Indonesia Tbk. (INCO), 16,6278$\%$ saham PT. Aneka Tambang Tbk. (ANTM), 16,4147$\%$ saham PT. Paku won Jati Tbk. (PWON), dan 14,1683$\%$ saham PT. Perusahaan Gas Negara Tbk. (PGAS).

Selanjutnya berdasarkan ukuran evaluasi kinerja rasio Sharpe, Modigliani Square dan Treynor, portofolio yang dibentuk menggunakan Metode Capital Asset Pricing Model (CAPM) memiliki kinerja yang baik dan layak dipertimbangkan dalam berinvestasi.

\begin{thebibliography}{56} \label{bibliography}


\bibitem{a} Apriyanti, V. dan E.D. Supandi. 2019. Perbandingan Model Capital Asset Pricing Model (CAPM) dan Liquidity Adjusted Capital Asset Pricing Model (LCAPM) dalam Pembentukan Portofolio Optimal Saham Syariah. \textit{Media Statistika} \textbf{12(1)}:86-99

%\bibitem{1} Bain, L.J and M. Engelhardt. 1992. \textit{Introduction To Probability and Mathematical Statistics}. \textit{Second Edition}. Duxburry Press, California
%\bibitem{2} Bodie, Z., A. Kane and A.J. Marcus. 2011. \textit{Investment $9^{th}$ edition}. Mc.Graw-Hill, New York

\bibitem{z} Devianto, D., Maiyastri, S., Hamidi, M., dan A.W. Ahmad. 2018. Efficiency Analysis of Optimal Portfolio Selection for Stocks in LQ45 Index. \textit{International Conference on Applied Information Technology and Innovation}.



%\bibitem{b} Darmadji, T. dan H.M Fakhruddin. 2010. \textit{Pasar Modal di Indonesia Edisi 3}. Salemba Empat, Jakarta

\bibitem{c} Gitman, L.J dan C.J Zutter. 2012. \textit{Principle of Managerial Finance 13th edition}. Pearson, Jakarta

%\bibitem{d} Halim, A. 2015. \textit{Analisis Investasi di Aset Keuangan}. Mitra Wacana Media, Jakarta
\bibitem{e} Hartono, J. 2017. \textit{Teori Portofolio dan Analisis Investasi}. BPFE, Yogyakarta

%\bibitem{g} Jones, C.P., S. Utama, B. Frensidy, I.A. Ekapitra, dan R.U. Budiman. 2009. \textit{Investments Analysis and Management}. John Wiley and Sons Inc, Hoboken
%\bibitem{i} Martono, dan A. Harjito. 2005. \textit{Manajemen Keuangan (Edisi Pertama)}. Penerbit Ekonisia, Yogyakarta

\bibitem{dona} Mutiasalisa, D., Devianto, D., dan HG Rahmi, I. 2021. Pembentukan Portofolio Optimal Berdasarkan Indeks Kinerja Keuangan Pada Saham LQ-45. \textit{Jurnal Matematika Universitas Andalas}, \textbf{10(2)}:177-186




%\bibitem{hh} Putri, H.A. 2021. Analisis CAPM dalam Membentuk Keputusan Investasi Saham. \textit{Skripsi S-1}, tidak diterbitkan. Universitas Muhamadiyah Surakarta, Surakarta



%\bibitem{l} Ross, S.M. 2011. \textit{An Elementary Introduction to Mathematical Finance Third Edition}. Cambridge University Press, New York
%\bibitem{r} Santosa, M. 2012. Penilaian Kinerja Produk Reksadana dengan Menggunakan Metode Perhitungan Jensen Alpha, Sharpe Ratio, Treynor Ratio, M2 , dan Information Ratio. \textit{Jurnal Manajemen}, \textbf{12(1)}: 63-76.
%\bibitem{ee} Setyowati, E.I dan H. Husnurrosyidah . 2021. CAPM, Indeks Tunggal, dan Treynor sebagai Analisis Portofolio pada Saham Syariah. \textit{Jurnal Keunis}, \textbf{9(1)}
%\bibitem{sigel} Siegel, S. 1985. \textit{Statistik Nonparametrik}. PT Gramedia, Jakarta.

\bibitem{putri} Putri, P., Devianto, D., dan Y. Asdi. 2020. Model Portofolio Optimal Makowitz Pada Saham Indeks LQ45 Periode Januari 2015-Januari 2019. \textit{Jurnal Matematika Universitas Andalas}, \textbf{9(2)}:93-98.

\bibitem{sss} Sholehah, N. A., Permadhy, Y. T., dan F. Yetty. 2020. The Comparison of Optimal Portfolio Formation 
Analysis with Single Index Model and Capital Asset Pricing Model in Making Investment Decision. \textit{European Journal of Business and Management Research}, \textbf{5(4)}: 1-9


\bibitem{o} Tandeilin, E. 2010. \textit{Portofolio dan Investasi}. Kanisius, Yogyakarta

%\bibitem{w} Walpole, R. E. 1995. \textit{Pengantar Statistika Edisi ke-3}. PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta
%\bibitem{p} Zubir, Z. 2011. \textit{Manajemen Portofolio: Penerapannya dalam Investasi Saham}. Karya Salemba Empat, Jakarta
\bibitem{q} Zulfikar. 2016. \textit{Pengantar Pasar Modal dengan Pendekatan Statistika}. Deepublish, Yogyakarta
\vskip 0.32 cm


\end{thebibliography}
\end{document}
