\documentclass{template-jurnal} %Bagian ini diedit oleh editor Jurnal Matematika UNAND

\hyphenation{di-tulis-kan di-terang-kan}
%Perhatikan aturan penulisan dan ukuran huruf yang digunakan

\begin{document}

\markboth{Sahroni Hasibuan dkk} %Jika lebih dari dua penulis, tuliskan sebagai Nama Penulis Pertama dkk.
{Fuzzy Time Series Logika Singh}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Publisher's Area please ignore %%%%%%%%%%%%%%%
%
\catchline{}{}{}{}{}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\title{PERAMALAN HARGA MINYAK MENTAH DUNIA MENGGUNAKAN METODE \textit{FUZZY TIME SERIES} LOGIKA \textit{SINGH}}

\author{SAHRONI HASIBUAN, YUDIANTRI ASDI \footnote{penulis korespondensi}, ADMI NAZRA\\}

\address{Program Studi S1 Matematika dan Sains Data,\\
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas,\\
Kampus Unand Limau Manis Padang, Indonesia\\
email : \email{sahronihasibuan14@gmail.com, yudiantriasdi@gmail.com,\linebreak nazra@sci.unand.ac.id}}
 
\maketitle
\setcounter{page}{1} %bagian ini diedit oleh editor Jurnal Matematika UNAND

\begin{abstract}
\begin{center}
Diterima ..... \quad Direvisi ..... \quad Dipublikasikan ..... %tanggal-tanggal tersebut \textbf{dikosongkan} saja
\end{center}
\bigskip
\textbf{Abstrak}. Minyak mentah merupakan komoditas dan sumber energi yang sangat dibutuhkan bagi pertumbuhan suatu negara. Harga minyak mentah mengalami peningkatan dan penurunan. Naiknya harga minyak mentah akan mempengaruhi perekonomian dan pasar keuangan. Sedangkan turunnya harga minyak mentah akan mengakibatkan masalah defisit anggaran yang serius bagi negara-negara pengekspor minyak. Oleh sebab itu perlu dilakukannya peramalan harga minyak mentah dunia untuk mengurangi dampak dari fluktuasi harga minyak mentah dunia tersebut. Metode peramalan yang dapat digunakan dalam meramalkan data \textit{time series} harga minyak mentah dunia adalah dengan menggunakan metode \textit{fuzzy time series} logika \textit{Singh}. Data yang digunakan merupakan data sekunder yaitu data harga minyak mentah dunia WTI periode November 2014 hingga Juni 2022. Hasil peramalan data harga minyak mentah dunia dengan menggunakan metode tersebut kemudian diukur tingkat akurasinya menggunakan MAPE. Dari metode peramalan \textit{fuzzy time series} logika \textit{Singh} diperoleh nilai MAPE sebesar 0.30\%. Berdasarkan hasil MAPE tersebut, peramalan harga minyak mentah dunia de-ngan model \textit{Singh} mempunyai tingkat akurasi sangat bagus.

\bigskip
\end{abstract}
\keywords{Minyak Mentah, Peramalan, \textit{Fuzzy Time Series}, \textit{Fuzzy Time Series Singh}}


%===========================================================
\section{Pendahuluan}
\qquad Minyak adalah komoditas yang banyak dicari karena cenderung memiliki fluktuasi harga lebih besar daripada investasi yang lebih stabil seperti saham dan obligasi. Harga minyak mentah memainkan peran penting dalam perekonomian global, rencana pemerintah, dan sektor komersial. Pergerakan harga minyak mentah tersebut cenderung naik turun. Dampak kenaikan harga minyak mentah tidak hanya mempengaruhi perekonomian dan pasar keuangan, tetapi juga memiliki efek langsung terhadap harga bahan bakar, barang, dan jasa {\cite{3}}. Sedangkan penurunan harga minyak mentah dapat mengakibatkan masalah defisit anggaran yang serius bagi negara-negara pengekspor minyak {\cite{1}}. .

Peramalan harga minyak mentah selain ditujukan untuk mengurangi dampak dari fluktuasi harga juga ditujukan untuk membantu investor dan individu dalam membuat keputusan yang berhubungan dengan pasar energi. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk melakukan peramalan adalah \hskip 0.1cm dengan menggunakan analisis data runtun waktu (\textit{time series}). Analisis data runtun waktu digunakan untuk melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu. Salah satu metode dari analisis data runtun waktu adalah \textit{fuzzy time series}, yaitu metode yang menggabungkan logika \textit{fuzzy} dengan ana-lisis data runtun waktu.  \textit{Fuzzy time series} merupakan konsep yang dapat digunakan untuk meramalkan masalah dengan menggunakan himpunan \textit{fuzzy} dimana data historis akan dibentuk dalam nilai-nilai linguistik \cite{7}. 

Salah satu metode dari \textit{fuzzy time series} adalah \textit{fuzzy time series Singh}. Metode ini mengatasi kekurangan dari model tingkat tinggi \textit{Chen} yang memiliki ambiguitas pada peramalannya. \textit{Fuzzy time series Singh} me- \linebreak miliki keunggulan dapat menyelesaikan masalah dalam mencari proses defuzzifikasi yang cocok untuk menghasilkan nilai output \textit{crisp} dengan akurasi yang lebih baik.

Pada penelitian ini, akan dilakukan peramalan harga minyak mentah dunia dengan menggunakan metode \textit{fuzzy time series} logika \textit{Singh} untuk mendapatkan nilai peramalan yang akurat.

\section{Landasan Teori}
\subsection{Statistika Deskriptif}
\qquad Statistika deskriptif adalah bagian  dari statistika yang mempelajari cara pengumpulan data dan penyajian data yang bertujuan untuk memberikan informasi yang berguna berupa distribusi data. Statistika deskriptif hanya berhubungan dengan hal menguraikan atau memberikan keterangan-keterangan mengenai suatu data atau keadaan. Ukuran dalam deskriptif data diantaranya adalah ukuran pemusatan dan penyebaran data {\cite{4}}.

\subsection{Peramalan}
\qquad Peramalan merupakan teknik untuk memperkirakan suatu nilai pada masa yang akan datang dengan memperhatikan data masa lalu maupun data masa ini. Peramalan merupakan alat bantu yang penting dalam perencanaan yang efektif dan efisien {\cite{5}}. Tujuan utama proses peramalan adalah mengurangi ketidakpastian dan membuat perkiraan lebih baik dari apa yang akan terjadi di masa depan.

\subsection{\textit{Fuzzy Time Series}}
\qquad \textit{Fuzzy time series} (FTS) adalah metode peramalan yang berdasarkan prinsip-prinsip logika \textit {fuzzy} pada data deret waktu. \textit{Fuzzy time series} pertama kali dikembangkan oleh Song dan Chissom pada tahun 1993. Sistem peramalan FTS digunakan untuk menyelesaikan masalah peramalan dengan menggunakan data historis. Nilai-nilai yang digunakan dalam peramalan FTS adalah himpunan \textit {fuzzy} dari bilangan-bilangan \textit{real} atas himpunan semesta yang sudah ditentukan. Himpunan \textit{fuzzy} digunakan untuk menggantikan data historis yang akan diramalkan {\cite{8}}.

Berikut beberapa definisi yang terkait dengan \textit{fuzzy time series}.

\begin{definition}\label{def2}
\emph{\cite{6}}
Misalkan $U$ adalah himpunan semesta dimana $U=\lbrace u_1, u_2,$ $ u_3,...,u_k\rbrace$, selanjutnya himpunan \textit{fuzzy} $A_i$ pada $U$ dapat dirumuskan dengan persamaan berikut : 
\begin{equation}
A_i=\dfrac{\mu_{A_i}(u_1)}{u_1}+\cdots+\dfrac{\mu_{A_i}(u_k)}{u_k},
\end{equation}
dimana $\mu_{A_i} : U \longrightarrow [0,1]$ adalah suatu fungsi yang disebut fungsi keanggotaan dari himpunan \textit{fuzzy} $A_i$. Bilamana $\mu_{Ai}(u_j)$ terdefinisi, maka $u_j$ disebut ke- \linebreak anggotaan dari $A_i$ dan $\mu_{Ai}(u_j)$ disebut nilai keanggotaan dari $u_j$ terhadap $A_i$.
\end{definition}

\begin{definition}\label{def3}
\emph{\cite{6}}
Misalkan himpunan semesta $Y(t)$ adalah subset $\mathbb{R}$. Jika $A_i$ adalah himpunan fuzzy pada $Y(t)$ dan $F(t)=\lbrace A_1, A_2, A_3,... \rbrace$, maka $F(t)$ disebut fuzzy time series pada $Y(t)$.
\end{definition}

\begin{definition}\label{def4}
\emph{\cite{2}}
Misalkan $R(t-1,t)$ adalah relasi logika \textit{fuzzy} \textit{(FLR)} antara $F(t-1)$ dan $F(t)$ yang dinotasikan dengan $F(t-1) \rightarrow F(t)$. Selanjutnya andaikan $F(t-1)=A_i$ dan $F(t)=A_j$, maka hubungan antara $F(t-1)$ dan $F(t)$ disebut sebagai suatu hubungan logika \textit{fuzzy} (\textit{fuzzy logical relationship (FLR)}), dapat dituliskan sebagai $A_i \rightarrow A_j$, dimana $A_i$ disebut dengan sisi kiri dan $A_j$ disebut sebagai sisi kanan dari \textit{FLR}.
\end{definition}

\subsection{\textit{Fuzzy Time Series Singh}} 
\label{subbab 210}
\qquad \textit{Fuzzy time series Singh} merupakan metode peramalan dengan menggunakan algoritma sederhana. Metode ini mencari proses deffuzifikasi yang sesuai dan diharapkan mampu menyediakan nilai perkiraan akurasi yang lebih baik. Berikut merupakan langkah-langkah dalam proses peramalan pada \textit{fuzzy time series Singh} \cite{6}.
\begin{enumerate}
\item Mendefinisikan himpunan semesta \textit{U}
\begin{equation} \label{pers 2101}
    U=\lbrace u_1, u_2, u_3, \ldots, u_k\rbrace,
\end{equation}
dengan $k$ adalah banyaknya interval kelas yang terbentuk dengan menggunakan rumus \textit{Sturgess}.
\begin{equation}
\label{pers 2102}
	k=1+3,322\times{log(N)}
\end{equation}

\item Pembentukan interval kelas

Interval kelas $u_1, u_2,\ldots, u_k$ ditentukan dengan menggunakan rumus:
\begin{equation}  
u_k=[d_{min}+(k-1)l,d_{max}].
\end{equation}
dimana $d_{min}$ adalah data terkecil dari data aktual, $d_{max}$ adalah data terbesar dari data aktual, dan $l$ adalah panjang setiap interval kelas yang diperoleh dengan rumus berikut:
\begin{equation}
\label{pers 2103}
    l=\dfrac{d_{max} - d_{min}}{k},
\end{equation}

\item Mendefinisikan himpunan \textit{fuzzy}

Definisikan himpunan \textit{fuzzy} berdasarkan definisi \ref{def2} dengan nilai keanggotaan dari $\mu_{Ai}(u_j)$ didefinisikan sebagai berikut :
\begin{equation} \label{pers 298}
    \mu_{Ai}(u_j) = \begin{cases} 1, &\mbox{jika } i=j, \\
0,5, & \mbox{jika } i=j-1 $ atau $i= j+1, \\ 0, & \mbox{lainnya}. \\
\end{cases}
\end{equation}

Banyaknya himpunan \textit{fuzzy} yang terbentuk sama dengan banyaknya interval kelas yang diperoleh pada tahap sebelumnya.
\item \textit{Fuzzifikasi} data historis

\textit{Fuzzifikasi} adalah suatu proses untuk menentukan himpunan \textit{fuzzy} pada data historis, dimana jika suatu data berada pada interval kelas $u_i$ maka himpunan \textit{fuzzy} untuk data tersebut adalah $A_i$.

\item Membentuk \textit{Fuzzy Logical Relationship (FLR)}

\textit{Fuzzy logical relationship} ditentukan berdasarkan hasil dari \textit{fuzzifikasi} data historis. Jika $A_i$ adalah \textit{fuzzifikasi} pada saat periode $t-1$ dan $A_j$ adalah \textit{fuzzifikasi} pada saat periode ke-$t$, maka FLR yang terbentuk antara kedua \textit{fuzzifikasi} tersebut dinotasikan dengan $A_i \rightarrow A_j$.
\item Menghitung nilai peramalan dari data aktual
\item Melakukan peramalan data untuk periode selanjutnya

Peramalan data untuk periode berikutnya dilakukan dengan cara data hasil peramalan pada periode yang terakhir digabungkan ke dalam data aktual. Data gabungan tersebut kemudian diproses kembali untuk dilakukan peramalan data pada periode selanjutnya.
\end{enumerate}

\subsection{Akurasi Peramalan}
\qquad Akurasi peramalan dikatakan baik apabila hasil peramalan yang diperoleh sesuai dengan kenyataan. Akurasi peramalan dapat dilihat dari tingkat kesalahan dalam peramalan yaitu \textit{error}, dimana semakin kecil \textit{error} yang dihasilkan maka semakin akurat peramalan yang dilakukan. Salah satu kriteria untuk menguji ketepatan peramalan adalah Nilai tengah galat persentase absolut \textit{(Mean Absolute Percentage Error}) atau MAPE. Nilai MAPE dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut :
\begin{equation} 
\label{pers 2901}
MAPE = \dfrac{\sum_{t=1}^{n}(\dfrac{|Y(t)-F(t)|}{Y(t)})}{N} \times 100\%,
\end{equation}
dimana  $Y(t)$ adalah data aktual ke-$t$, $F(t)$ adalah data ramalan ke-$t$, dan $N$ adalah banyaknya data pengamatan.

\section{Metode Penelitian}
\qquad Jenis data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari \textit{website} Investing.com. Data yang digunakan sebanyak 92 observasi yang merupakan harga minyak mentah dunia WTI dari periode November 2014 hingga Juni 2022. Langkah-langkah analisis yang akan dilakukan adalah:
\begin{enumerate}
\item Melakukan analisis statistika deskriptif
\item Melakukan peramalan dengan \textit{fuzzy time series} logika \textit{Singh}
\vspace{-0.2 cm}
\begin{enumerate}
\item mendefinisikan himpunan semesta ($U$) dari data historis,
\item membentuk interval kelas,
\item mendefinisikan himpunan \textit{fuzzy},
\item \textit{fuzzifikasi} data historis,
\item membentuk \textit{fuzzy logical relationship},
\item menghitung nilai peramalan;
\item melakukan peramalan data untuk periode berikutnya.
\end{enumerate}
\vspace{-0.1 cm}
\item Melakukan akurasi peramalan dengan menentukan nilai MAPE. 
\end{enumerate}

\section{Hasil dan Pembahasan}
\subsection{Analisis Deskriptif} \vspace{-0.6cm}
\begin{figure}[h]
 \center{
  \includegraphics[width=10cm]{g1.PNG} 
  \caption{Harga Minyak Mentah WTI (USD)}
  \label{fig6}}
 \end{figure}
 \vspace{-0.5 cm}
Dapat dilihat pada gambar bahwa data harga minyak mentah memiliki pola data siklis dengan nilai data terbesar terdapat pada bulan Mei 2022 yaitu sebesar \$114.67 per barel sedangkan data terkecil terdapat pada bulan April 2020 yaitu sebesar \$18.84 per barel. Rata-rata harga minyak mentah selama periode November 2014 hingga Juni 2022 adalah sebesar 56.72, median sebesar 53.75 dan ragamnya sebesar 282.15.

\subsection{Peramalan Harga Minyak Mentah WTI dengan \textit{Fuzzy Time Series} Logika \textit{Singh}}
\begin{enumerate}
\item Mendefinisikan Himpunan Semesta

Definisikan himpunan semesta $U=\lbrace u_1, u_2, u_3, \ldots, u_k\rbrace$, dengan $k$ adalah banyak interval kelas yang diperoleh sebanyak 8 interval.

\item Pembentukan Interval Kelas

Panjang untuk setiap interval kelas $(l)$ adalah 11.98 sehingga diperoleh interval kelas seperti pada Tabel 1.

\vspace{-0.50 cm}
\begin{table}[htbp]
\renewcommand{\baselinestretch}{1.3}\footnotesize
\begin{center}
\caption{Interval Kelas \textit{FTS Singh}}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline \textbf{No} & \textbf{Interval Kelas} & \textbf{Nilai Tengah} & \textbf{Jumlah Data Observasi}\\
\hline
	1 & $u_1$ = [18,84, 30,82] & $m_1$ = 24,83 &  2  \\
	2 & $u_2$ = [30,82, 42,80] & $m_2$ = 36,81 &  12  \\
	3 & $u_3$ = [42,80, 54,78] & $m_3$ = 48,79 &  37  \\
	4 & $u_4$ = [54,78, 66,76] & $m_4$ = 60,77 &  23  \\
	5 & $u_5$ = [66,76, 78,73] & $m_5$ = 72,74 & 11  \\
	6 & $u_6$ = [78,73, 90,71] & $m_6$ = 84,72 & 2  \\
	7 & $u_7$ = [90,71, 102,69] & $m_7$ = 96,70 & 2 \\
	8 & $u_8$ = [102,69, 114,67] & $m_8$ = 108,68 & 3  \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}	

\vspace{-0.50 cm}
\item Membentuk Himpunan \textit{Fuzzy}

Himpunan \textit{fuzzy} yang terbentuk untuk harga minyak mentah WTI adalah sebagai berikut :

\vspace{-0.50 cm}
\begin{equation*}
A_1=\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{0,5}{u_2}+\dfrac{0}{u_3}+\dfrac{0}{u_4}+\dfrac{0}{u_5}+\dfrac{0}{u_6}+\dfrac{0}{u_7}+\dfrac{0}{u_8}
\end{equation*}
\vspace{-0.2 cm}
\begin{equation*}  
A_2=\dfrac{0,5}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+\dfrac{0,5}{u_3}+\dfrac{0}{u_4}+\dfrac{0}{u_5}+\dfrac{0}{u_6}+\dfrac{0}{u_7}+\dfrac{0}{u_8}
\end{equation*}

\vspace{-0.2 cm}
\begin{equation*}  
A_3=\dfrac{0}{u_1}+\dfrac{0,5}{u_2}+\dfrac{1}{u_3}+\dfrac{0,5}{u_4}+\dfrac{0}{u_5}+\dfrac{0}{u_6}+\dfrac{0}{u_7}+\dfrac{0}{u_8}
\end{equation*}
\vspace{-0.2 cm}
\begin{equation*}  
A_4=\dfrac{0}{u_1}+\dfrac{0}{u_2}+\dfrac{0,5}{u_3}+\dfrac{1}{u_4}+\dfrac{0,5}{u_5}+\dfrac{0}{u_6}+\dfrac{0}{u_7}+\dfrac{0}{u_8}
\end{equation*}
\vspace{-0.2 cm}
\begin{equation*}  
A_5=\dfrac{0}{u_1}+\dfrac{0}{u_2}+\dfrac{0}{u_3}+\dfrac{0,5}{u_4}+\dfrac{1}{u_5}+\dfrac{0,5}{u_6}+\dfrac{0}{u_7}+\dfrac{0}{u_8}
\end{equation*}
\vspace{-0.2 cm}
\begin{equation*}  
A_6=\dfrac{0}{u_1}+\dfrac{0}{u_2}+\dfrac{0}{u_3}+\dfrac{0}{u_4}+\dfrac{0,5}{u_5}+\dfrac{1}{u_6}+\dfrac{0,5}{u_7}+\dfrac{0}{u_8}
\end{equation*}
\vspace{-0.2 cm}
\begin{equation*}  
A_7=\dfrac{0}{u_1}+\dfrac{0}{u_2}+\dfrac{0}{u_3}+\dfrac{0}{u_4}+\dfrac{0}{u_5}+\dfrac{0,5}{u_6}+\dfrac{1}{u_7}+\dfrac{0,5}{u_8}
\end{equation*}
\begin{equation*}  
A_8=\dfrac{0}{u_1}+\dfrac{0}{u_2}+\dfrac{0}{u_3}+\dfrac{0}{u_4}+\dfrac{0}{u_5}+\dfrac{0}{u_6}+\dfrac{0,5}{u_7}+\dfrac{1}{u_8}
\end{equation*}

\vspace{+0.07 cm}
\item \textit{Fuzzifikasi Data Historis}

Penentuan nilai \textit{fuzzifikasi} dilakukan dengan mendefinisikan data ke dalam interval kelas yang sesuai. Hasil \textit{fuzzifikasi} untuk data harga minyak mentah dunia WTI dapat dilihat pada Tabel 2. 

\begin{table}[htbp]
\renewcommand{\baselinestretch}{1.3}\footnotesize
\begin{center}
\caption{\textit{Fuzzifikasi FTS Singh} }
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline \textbf{No} & \textbf{Periode} & \textbf{Harga Minyak Mentah WTI} & \textbf{\textit{Fuzzifikasi}} \\
\hline
	1 & November 2014 & 66,15 & $A_{4}$ \\
	2 & Desember 2014 & 53,27 & $A_{3}$ \\   
	3 & Januari 2015 & 48,24 & $A_{3}$  \\
	
	$\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ \\
	90 & April 2022 & 104,69 & $A_8$ \\
	91 & Mei 2022 & 114,67 & $A_8$\\
	92 & Juni 2022 & 106,22 & $A_8$\\	
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

\newpage
Dari tabel di atas diketahui pada periode November 2014 dengan harga minyak mentah \$66,15 termasuk ke dalam himpunan \textit{fuzzy} $A_4$ karena harga termasuk berada pada interval $u_4$, begitu juga seterusnya sampai pada data ke 92 pada periode Juni 2022.

\item Pembentukan \textit{Fuzzy Logical Relationship (FLR)}

\textit{Fuzzy logical relationship} merupakan hubungan yang terbentuk dari himpunan \textit{fuzzy} pada periode $t-1$ menuju periode ke $t$. Hasil FLR yang diperoleh untuk data harga minyak mentah dunia WTI disajikan pada Tabel 3. 

\vspace{-0.60 cm}
\begin{table}[htbp] 
\renewcommand{\baselinestretch}{1.3}\footnotesize
\begin{center}
\caption{\textit{FLR FTS Singh}}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline \textbf{Periode} & \textbf{\textit{FLR}} & \textbf{Periode} & \textbf{\textit{FLR}}\\
\hline
	Nov 2014 $\rightarrow$ Des 2014 & $A_4 \rightarrow A_{3}$ & Jan 2019 $\rightarrow$ Feb 2019  &  $A_3 \rightarrow A_{4}$  \\
	Des 2014 $\rightarrow$ Jan 2015  & $A_{3} \rightarrow A_{3}$ & Feb 2019 $\rightarrow$ Mar 2019 & $A_4 \rightarrow A_{4}$  \\
	Jan 2015 $\rightarrow$ Feb 2015 & $A_{3} \rightarrow A_{3}$  & Mar 2019 $\rightarrow$ Apr 2019 & $A_{4} \rightarrow A_{4}$  \\
	$\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ \\
	Okt 2018 $\rightarrow$ Nov 2018 & $A_{4} \rightarrow A_{3}$  & Mar 2022 $\rightarrow$ Apr 2022 &  $A_7 \rightarrow A_{8}$  \\
	Nov 2018 $\rightarrow$ Des 2018 & $A_3 \rightarrow A_{3}$  & Apr 2022 $\rightarrow$ Mei 2022 & $A_8 \rightarrow A_{8}$  \\
    Des 2018 $\rightarrow$ Jan 2019 & $A_3 \rightarrow A_{3}$ & Mei 2022 $\rightarrow$ Jun 2022 & $A_8 \rightarrow A_{8}$  \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
\vspace{-0.5cm}
\item Menghitung Nilai Peramalan

Dengan menggunakan bantuan \textit{Software} R, nilai peramalan untuk data harga minyak mentah WTI diperoleh sebagai berikut.

\vspace{-0.5cm}
\begin{table}[htbp]
\renewcommand{\baselinestretch}{1.3}\footnotesize
\begin{center}
\caption{Nilai Peramalan Harga Minyak Mentah WTI dengan \textit{FTS Singh}}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline \textbf{No} & \textbf{Periode} & \textbf{Data Aktual} & \textbf{Nilai Peramalan}\\
\hline
	1 & November 2014 & 66,15 & NA\\
	2 & Desember 2014 & 53,27 & NA\\
	3 & Januari 2015 & 48,24 & NA\\
	\ldots & \ldots & \ldots & \ldots\\
	90 & April 2022 & 104,69 & 106,89\\
	91 & Mei 2022 & 114,67 & 104,99\\
	92 & Juni 2022 & 106,22 & 110,04\\
	
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}	


\newpage
Hasil peramalan dari data aktual yang diperoleh menghasilkan nilai MAPE sebesar 5,17\% yang berarti model peramalan \textit{fuzzy time series Singh} yang diperoleh sangat bagus sehingga model tersebut dapat digunakan untuk meramalkan periode selanjutnya.

Berikut ini merupakan plot hasil prediksi dan data aktual harga minyak mentah WTI.

\begin{figure}[h]
 \center{
  \includegraphics[width=10cm]{g2.PNG} 
  \caption{Grafik Perbandingan Data Aktual dan Data Prediksinya}
  \label{7}}
 \end{figure}

\vspace{-0.8 cm}
Dari grafik diatas dapat dilihat bahwa hasil peramalan dari data aktual yang diperoleh hampir berhimpit dengan data aktual harga minyak mentah WTI periode November 2014 hingga periode Juni 2022, dimana pola data peramalan mengikuti pola fluktuasi pada data aktual.

\item Peramalan Periode Berikutnya

Nilai peramalan harga minyak mentah untuk periode Juli 2022 hingga Desember 2022 dapat dilihat pada Tabel 5.
\vspace{-0.8cm}
\begin{table}[htbp]
\renewcommand{\baselinestretch}{1.4}\footnotesize
\begin{center}
\caption{Peramalan Harga Minyak Mentah WTI dengan \textit{FTS Singh} Periode Juli 2022 - Desember 2022}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline \textbf{Periode} & \textbf{Data Aktual} & \textbf{Nilai Peramalan}\\
\hline
    Juli 2022 & 98,62 & 99,17\\
    Agustus 2022 & 89,55 & 84,72\\	
	September 2022 & 79,49 & 88,19\\ 
	Oktober 2022 & 86,53 & 80,61\\
	Novemver 2022 & 80,56 & 85,75\\
	Desember 2022 & 80,47 & 81,42 \\ 
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}	
\end{enumerate}
 
\subsection{Akurasi Peramalan}
\qquad Ukuran MAPE dapat menggambarkan seberapa besar nilai rata-rata kesalahan antara data hasil peramalan dengan data aktualnya dalam bentuk presentase. Hasil perhitungan MAPE untuk data ramalan harga minyak mentah dunia WTI diperoleh sebesar 0.30\% dimana nilai MAPE tersebut berada dibawah 10\% yang berarti bahwa peramalan harga minyak mentah dunia WTI yang dilakukan sangat baik.
%===========================================================
\section{Kesimpulan}
\begin{enumerate}
\item Berdasarkan analisis statistika deskriptif yang diperoleh, harga minyak mentah dunia tertinggi terdapat pada periode Mei 2022 yaitu sebesar \$114.67 per barel sedangkan harga minyak mentah dunia paling rendah yaitu pada periode April 2020 sebesar \$18.84 per barel. Data harga minyak mentah dunia memiliki pola data siklis dengan nilai rata-rata sebesar 56.72, median sebesar 53.75 dan ragamnya sebesar 282.15. 

\item Dari hasil peramalan untuk periode Juli 2022 hingga Desember 2022, diperoleh nilai MAPE sebesar 0.30\% dimana nilai MAPE tersebut berada dibawah 10\% yang berarti peramalan yang dilakukan sangat baik.
\end{enumerate}

\section{Ucapan Terima kasih}
\qquad Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr. Dodi Devianto, Ibu Dr. Maiyastri, dan Ibu Monika Rianti Helmi M.Si yang telah memberikan masukan dan saran sehingga artikel ini dapat diselesaikan dengan baik.
%===========================================================
%\section{Ucapan Terima Kasih}
%===========================================================
\begin{thebibliography}{0}
\bibitem{1} Abosedra, S., Baghestani, H. 2004. \emph{On the Predictive Accuracy of Crude Oil Future Prices}. \emph{Energy Policy}. \textbf{32}:1389-1393

\bibitem{2} Cheng, C.H., T.L. Chen., H.J. Teoh., and C.H. Chiang. 2008. Fuzzy Time Series Based on Adaptive Expectation Model for TAIEX Forecasting. \emph{ Elsevier}. \textbf{34}:1126-1132

\bibitem{3} Haidar, I., Kulkarni S., Pan, H. 2008. \emph{Forecasting Metode for Crude Oil Prices Based on Artificial Neural Network}. IEEE

\bibitem{4} Hasan, Iqbal. 2001. \emph{Pokok-Pokok Materi Statistik I (Statistik Deskriptif)}. PT Bumi Aksara, Jakarta

\bibitem{5} Makridakis, S., S.C. Wheelwright., and C.E.  McGee. 1999.\emph{ Metode dan Aplikasi Peramalan}. Erlangga, Jakarta

\bibitem{6} Singh, S. R. 2007. \textit{A Simple Time Variant Method for Fuzzy Time Series Forecasting}. \emph{Elsevier}. \textbf{79}:539-554

\bibitem{7} Song, Q., B. S. Chissom. 1993. \textit{Fuzzy Time Series and its Models}. \emph{Elsevier}. \textbf{54}:269-277

\bibitem{8} Tauryawati, M.L. dan Irawan, M.I. 2014. Perbandingan Metode Fuzzy Time Series \textit{Cheng} dan Metode \textit{Box-Jenkinis} Untuk Memprediksi LHSG.\emph{ Jurnal Sains dan Semi Ponits}. \textbf{3(2)}:2337-3539
\end{thebibliography}
%===========================================================

\end{document}     