\documentclass{template-jurnal} %Bagian ini diedit oleh editor Jurnal Matematika UNAND
\usepackage{multirow}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{makecell}

\hyphenation{di-tulis-kan di-terang-kan}
%Perhatikan aturan penulisan dan ukuran huruf yang digunakan
\begin{document}

\markboth{I Wayan Can Aryasandi dkk} %Jika lebih dari dua penulis, tuliskan sebagai Nama Penulis Pertama dkk.
{Analisis Perpindahan Penggunaan Aplikasi Transportasi Online Menggunakan Rantai Markov}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Publisher's Area please ignore %%%%%%%%%%%%%%%
%
\catchline{}{}{}{}{}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\title{ANALISIS PERPINDAHAN PENGGUNAAN APLIKASI TRANSPORTASI ONLINE MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV}

\author{I WAYAN CAN ARYASANDI$^{a}$, NURWAN$^{b}$, SALMUN K. NASIB$^{c}$\footnote{penulis korespondensi}\\}

\address{$^{a}$ $^{b}$ $^{c}$  Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Gorontalo, Gorontalo 96128, Indonesia\\
email : \email{arya.sandi2015@gmail.com, nurwan@ung.ac.id, salmun@ung.ac.id}}

\maketitle
\setcounter{page}{1} %bagian ini diedit oleh editor Jurnal Matematika UNAND

\begin{abstract}
\begin{center}
Diterima ..... \quad Direvisi ..... \quad Dipublikasikan ..... %tanggal-tanggal tersebut \textbf{dikosongkan} saja
\end{center}

\bigskip

\textbf{Abstrak}. %Dalam bahasa Indonesia
Tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui peluang perpindahan penggunaan aplikasi transportasi online dan memprediksi penggunaan applikasi transportasi online pada masa yang akan datang oleh mahasiswa Universitas Negeri Gorontalo menggunakan rantai Markov. Data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data primer yang diperoleh melalui penyebaran kueisioner. Hasil prediksi proporsi untuk pangsa pasar yang akan datang menunjukan bahwa proporsi pengguna aplikasi transportasi Maxim sebesar 82.89\%, Grab sebesar 7.75\%, Gojek sebesar 5.06\% dan indriver sebesar 4.48\%.

\bigskip

\textbf{Abstract}. % Dalam bahasa Inggris
\textit{The purpose of this study is to find out the opportunities for switching to the use of online transportation applications and predict the future use of online transportation applications by Gorontalo State University students using the Markov chain. The data used in this study are primary data obtained through questionnaires. The results of the prediction of the proportion for future market share show that the proportion of users of the Maxim transportation application is 82.89\%, Grab is 7.75\%, Gojek is 5.06\% and InDriver is 4.48\%.}

\end{abstract}

\keywords{Matriks Peluang Transisi, Rantai Markov, \textit{Steady-State}}

\section{Pendahuluan}
Transportasi adalah suatu alat yang sering digunakan masyarakat dalam memperlancar kegiatannya sehari – hari seperti bekerja, berpergian, bersekolah, mengankut barang, dan lain – lain [1]. Transportasi online bukan merupakan hal asing lagi dalam masyarakat pada era modern ini. Transportasi online adalah transportasi dalam aplikasi yang terhubung dengan internet, yang dimana pengguna mengajukan permintaan suatu alat transportasi didalam aplikasi tersebut. Transportsi online telah menjadi fenomena di kota-kota besar, ojek online yang diharapkan memberikan solusi atas kekhawatiran mengenai permasalahan kemacetan dan juga tentang jaminan keamanan yang diperoleh oleh pengguna yang menggunakan transportasi umum atau konvensional [2]. Penggunaan aplikasi yang berbasis data yaitu dimana penggunanya dapat mengetahui identitas dari drivernya. Didalam aplikasi pengguna jasa transportasi online dapat menemukan informasi lengkap tentang driver/pengendara seperti nama, kontak, dan foto pengendara tersebut. Sehingganya penguna dapat memastikan keamanan dan akuntabilitasnya [3]. Banyak aplikasi transporasi online yang tersedia di Play Store yang dapat di download, contohnya Grab, Go-Jek, Maxim, dan lainnya. Banyaknya aplikasi yang beredar di masyarakat, menyebabkan masyarakat mempunyai banyak pilihan dalam mengunakan aplikasi mana yang akan mereka gunakan. Sehingga menimbulkan persainagan antar penyedia layanan aplikasi transportasi online. Ada juga kemungkinan untuk seseorang konsumen bisa berpindah menggunakan aplikasi transportasi lain jika sudah merasa tidak sesuai dengan keinginannya. Kondisi ini membuat perusahaan aplikasi transportasi online harus melakuakan pemantauan dan memenuhi permintaan konsumen agar diuntungkan dalam persaingan yang terjadi tersebut. Perusahaan tersebut harus teliti dalam menganalisa kebutuhan, peluang, dan memberikan hal – hal baru agar bisa bertahan dalam persaingan oleh perusahaan aplikasi transportsi lainnya.

 Saat dimana seseorang atau kelompok pengguna berpindah penggunaan dari suatu merek ke merek yang lainnya disebut dengan brand swithcing. Tingkat brand swithcing dapat menunjukan keloyalan dari seseorang atau kelompok pelanggan pada suatu merek. Tingkat Brand Switching yang tinggi menunjukan bahwa semakin tidak loyalnya seseorang atau kelompok pelanggan terhadap merek tersebut, begitu pula sebaliknya. Ada beberapa kondisi dalam transportasi online yang dapat menyebabkan seseorang atau sekelompok berpindah penggunaan merek aplikasi transportasi online. Contohnya, aplikasi yang sering terjadi error seperti terjadi pemesanan ganda oleh pelanggan, ketidaktepatan penjemputan pelanggan oleh driver, sikap driver terhadap pembatalan pesanan dalam aplikasi yang menyebabkan driver menjadi marah, serta harga atau tarif yang lebih murah dibandingkan aplikasi transportasi online lainnya [4].Adapun metode yang dapat digunakan untuk memodelkan kondisi – kondisi yang tidak pasti yaitu rantai Markov. Pada abad ke-20 seorang matematikawan asal Rusia yang bernama \textit{Andrei A. Markov} memperkenalkan rantai Markov yang merupakan suatu model dalam proses stokastik. Proses Markov dalam penggunaannya memungkinkan untuk membentuk model terhadap suatu fenomena stokastik di dunia nyata yang perkembangannya menurut waktu. Rantai Markov dapat diterapkan pada beberapa bidang kehidupan sehari - hari seperti pada bidang ekonomi, bidang telekomunikasi, teknologi, permainan, dan kesehatan [5].
 
 Penelitian sebelumnya tentang penerapan rantai rantai Markov pernah dilakuakan oleh [6] menggunakan rantai Markov untuk menganalisis perpindahaan penggunaan merek handphone pada mahasiswa.Pada penelitiaanya diperoleh tingkat persetujuan penggunaan handphone, serta dengan penganalisis rantai Markov diperoleh peulang perpindahan penggunaan merek handphone serta peluang penggunaan pada periode selanjutnya. [7] menggunakan rantai Markov untuk menganalisis perpindahaan penggunaan merek simcard, pada penelitiannya diperoleh model perpindaan penggunaaan merek simcard serta pangsa pasar penggunaan merek simcard. [8] juga menggunakan rantai Markov untuk menganalisis perpindahaan penggunaan merek kartu seluler pra bayar GSM. Pada penelitiannya diperoleh penggunaan dan peluang perpindahan penggunaan kartu seluler pra bayar GSM serta prediksi peluang penggunaan konsumen kartu seluler di periode mendatang. [9] menggunakan model rantai Markov untuk mengukur dan memprediksi perpindahhan pengguanaan merek sabun mandi.Pada penelitiannya diperoleh peluang penggunaan dan perpindahaan pengguna sabun mandi serta prediksi peluang penggunaan merek suatu sabun mandi di periode selanjutnya. [10] menggunakan rantai Markov untuk mengevaluasi perilaku perpindahhan konsumen terhadap suatu merek di sektor telekomunikasi,dalam penelitian ini diperoleh tingkat aspek yang menyebabkan costumer berpindah merek telekomunikasi. Dengan demikian pula rantai Markov ini akan digunakan untuk mengetahui peluang perpindahaan penggunaan tansportasi online [16] menggunakan rantai Markov untuk menganalisis karakteristik pada data curah hujan bulanan. Tujuan pada penelitian kali ini adalah menentukan peluang perpindahan pengguna aplikasi trnasportasi online dan memprediksi proporsi pengguna aplikasi trnasportasi online pada periode yang akan datang.
 

\section{Landasan Teori}
\subsection{Rantai \textit{Markov}}
Awal abad ke-20 seoarang metematikawan asal Rusia bernama \textit{Andrei A. Markov} memperkenalakan suatu model stokastik yang dikenal dengan rantai Markov. Penggunaan rantai Markov memungkinkan untuk memodelkan fenomena – fenomena stokastik pada kehidupan nyata yang perkembangannya terhadap waktu.Proses stokastik $X_t$ dikatakan Markov atau mempunyai sifat Markov jika untuk semua $t \ge 1$, sebaran peluang $X_{(t+1)}$ ditentukan oleh keadaan $X_t$ dari proses pada waktu $t$ dan bebas dari nilai sebelumnya dari $X_k$ untuk $k \le t-1$[11].

Adapun asumsi - asumsi dalam rantai Markov yang harus diketahui yaitu Jumlah peluang keadaan adalah 1, Peluang tidak berubah dari awal sampai akhir dan Peluang transisi bergantung pada periode sekarang tidak pada periode sebelumnya[12].

\subsection{Rantai \textit{Markov} Waktu Diskrit}
\begin{definition}
Proses stokastik $\{X_n,n=0,1,2,…\}$, dengan ruang state $\{0,1,2,…\}$, disebut rantai Markov waktu diskrit jika untuk setiap $n=\{0,1,2,…\}$ berlaku:
\begin{equation}
P(X_{n+1} = j \mid X_{n} = i,X_{n-1} = i_{n-1},…,X_{1} = i_{1},X_{0} = i_{0} )=P(X_{n+1}= j \mid X_{n} = i)
\end{equation} 
untuk semua yang mungkin dari $i_0,i_1,…,i_{(n-1)},i,j\in {0,1,2,…}$[5].
\end{definition}
\subsection{Matriks Peluang Transisi}
\begin{definition}
Peluang bersyarat $P\{X_{n+1} = j\mid X_{n} = i\}$ untuk sebuah rantai Markov dikatakan peluang transisi (satu langkah) jika setiap $i$ dan $j$, 
\begin{equation}
P\{X_{n+1}=j\mid X_{n}=i\}=P\{X_{1}=j\mid X_{0}=i\}
\end{equation}
untuk semua $t=1,2,…$
\end{definition}
Sehingga peluang transisi (satu-langkah) dikatakan stasioner.Adanya peluang transisi stasioner juga menunjukan bahwa, untuk setiap $i, j$ dan $n(n=1,2,…)$,\\
\begin{equation}
P\{X_{t+n}=j\mid X_{t}=i\}=P\{X_[n]=j\mid X_{0}=i\}
\end{equation}
untuk semua $t=0,1,…$. Peluang bersyarat ini disebut \textit{n}-langkah peluang transisi \textit{n}-langkag peluang transisi dapat dilihat dalam bentuk matriks berikut[13]. 

\begin{center}
	$\textbf{P}=
	\begin{bmatrix}
	p_{11} & p_{12} & ... & p_{in}\\
	p_{21} & p_{22} & ... & p_{2n}\\
	... & ... & ... & ...\\
	p_{n1} & p_{n2} & ... & p_{m}
	\end{bmatrix}$
\end{center}

\subsection{Persamaan Campman-Kolmogorof}
Suatu metode untuk menghitung peluang transisi \textit{$n$-step} adalah dengan menggunakan persamaan \textit{Chapman-kolmogorof}.
\begin{equation}
p_{ij}^{(n+m)}=\sum \limits^{\infty}_{k=0} p_{ik}^{(n)}
p_{kj}^{(m)}\\
\end{equation}
untuk  semua  $n,m =0,1,2...$

Asumsikan $\textbf{P}$ merupakan matriks transisi pada rantai Markov satu langkah, elemen matriks ke-$ij$  $p_{ij}^{(n)}$ pada langkah ke-$n$ $\textbf{P}^n$ dari $\textbf{P}$. Maka persamaaan \textit{Chapman-Kolmogorof} dapat didefinisikan dalam matriks berikut ini[13]
\begin{equation}
\textbf{P}^n =\textbf{P}^{n-1} \textbf{P}
\end{equation}
\subsection{State Vektor}
State vektor adalah state atau keadaan dalam rantai Markov yang ditulis kedalam bentuk vektor. Vektor baris $p$ adalah state dalam sebuah pengamatan pada suatu rantai Markov dengan $P(t)$ state. Dituliskan dengan[8]\\
\begin{equation}
P=[p_1,p_2,…,p_i]
\end{equation}

\subsection{Steady State}
Untuk setiap rantai Markov ergonik tak tereduksi (irreducible), $\lim\limits_{n \rightarrow \infty} p_{ij}^{(n)}$ ada dan merupakan implementasi dari $i$

Dengan $\pi_j$ memenuhi  persamaan \textit{Steady-State}\\
\begin{equation}
\pi_j=\Sigma_{i=o}^M \pi_j p_{ij}
\end{equation}  	untuk $j=0,1,…,M$
\begin{equation}
\Sigma_{i=o}^M = \pi_j =1.
\end{equation}

Persamaan \textit{Steady-State} dapat dinyatakan dalam[13].
\begin{table}
	\begin{center}
		\begin{tabular}{ c c c c}
			$\pi_{0}=\pi_{0}p_{00}$ & $+\pi_{1}p_{10}$ & $+\pi_{2}p_{20}$ & $+\pi_{3}p_{30}$\\
			$\pi_{1}=\pi_{0}p_{01}$ & $+\pi_{1}p_{11}$ & $+\pi_{2}p_{21}$ & $+\pi_{3}p_{31}$\\
			$\pi_{2}=\pi_{0}p_{02}$ & $+\pi_{1}p_{12}$ & $+\pi_{2}p_{22}$ & $+\pi_{3}p_{32}$\\
			$\pi_{3}=\pi_{0}p_{03}$ & $+\pi_{1}p_{13}$ & $+\pi_{2}p_{23}$ & $+\pi_{3}p_{33}$\\
			1 = $\pi_{0}$ & $+\pi_{1}$ & $+\pi_{2}$ & $+\pi_{3}$
			
		\end{tabular}			
	\end{center}
\end{table}

\subsection{Transportasi Online}
Menurut  Agusrtin[15] fenomena transportasi online telah  menjadi perbincangan hangat dimasyarakat saat ini. Pemesanan transportasi online ini dilakukan dalam sebuah aplikasi data yang dapat dan mudah didownload oleh pengguna smartphone, baik smartphone dengan sistem android maupun iOS. karena pemesanannya yang mudah membuat transportasi online dapat diterima di kalangan masyarakat dengan cepat. Selain itu, diberikan berbagai macam pilihan layanan oleh aplikasi transportasi online sehingga mampu memenuhi kebutuhan masyarakat.

\subsection{Brand Switching}
Menurut Allo dkk[8], berpindahan merek (Brand Switching) adalah perpindahaan pengguanaan merek dari suatu merek ke merek yang lainnya yang dikarenakan alasan tertentu. Perpindahan merek adalah bagian dari loyalitas merek, yaitu kesetiaan seseorang menggunakan merek tertentu. 

Tingkat Brand Swithcing dapat menunjukan sejauh mana sebuah merek memiliki pengguna yang loyal, semakin tinggi tingkat brand swithcingnya maka semakin tidak loyal pengguna terhadap merek tersebut.  Artinya semakin tinggi pula resiko merek yang dikelolah karena bisa dengan cepat dan mudah kehiangan pengguna[4].


\section{Metode Penelitian}
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data yang diperoleh melalui penyebaran kuesioner kepada 155 orang mahasiswa Universitas Negeri Gorontalo. Penelitian ini menggunakan teknik pengambian sampel propotionate stratified random sampling.
Sebelum kuesioner disebarkan, maka terlebih dahulu di uji validitas dan reliabelitas. Pengujian reliabelitas dan validitas diakukan saat sampel berjumlah 100 orang.
Adapun tahapan – tahapan yang dilakukan oleh peneliti dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

\begin{itemize}
	\item[1] Mendesktipsikan data,
	\item[2] Menentukan aplikasi transportasi online yang dipilih responden,
	\item[3] Melakukan analisis skala \textit{likerts}
	\item[4] Melakukan analisis menggunakan rantai Markov
\end{itemize}

\section{Hasil dan Pembahasan}

\subsection{Data Jumlah Responden}
Data jumlah responden dapat dilihat pada tabel berikut ini.
\begin{table}[h]
	\begin{small}
	\caption{Jumlah sampel pada setiap fakultas di UNG}
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|c|c|c|}
			\hline\textbf{No} & \textbf{Fakultas} & \textbf{Jumlah}\\
			\hline 1 & Ilmu Pendidikan (FIP) & 18\\
			\hline 2 & Matematika dan IPA (FMIPA) & 22\\
			\hline 3 & Ilmu Sosial (FIS) & 17\\
			\hline 4 & Sastra Dan Budaya (FSB) & 10\\
			\hline 5 & Teknik (FT) & 17\\
			\hline 6 & Pertanian (FAPERTA) & 12\\
			\hline 7 & Ilmu Kesehatan dan Olahraga (FOK) & 24\\
			\hline 8 & Ekonomi dan Bisnis (FEKON) & 24\\
			\hline 9 & Hukum (FH) & 10\\
			\hline 10 & Kedokteran (FK) & 1\\
			\hline & Total & 155\\
			\hline
		\end{tabular}			
	\end{center}
\end{small}
\end{table}

Adapun persentase data jumlah responden dapat dilihat pada grafik dibawah ini.
\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[width=0.5\linewidth]{"grafik/GRAFIK RESPONDEN"}
	\caption{Jumlah data responden}
	\label{fig:grafik-responden}
\end{figure}
Pengumpulan data pada penelitian ini dilakukan dengan menyebarkan kuisioner pada 155 orang mahasiswa (responden) pengguna jasa transportasi online (aplikas transportasi online) di 10 fakultas yang terdapat di Universitas Negeri Gorontalo secara acak dengan komposisi 18 orang (11.6\%) mahasiswa FIP, 22 orang (14,2\%) mahaasiswa FMIPA, 17 orang (11.0\%) mahasiswa FIS, 10 orang (6.5\%) mahasiswa FSB, 17 orang (11.0\%) mahasiswa FT, 12 orang (7.7\%) mahasiswa FAPERTA, 24 orang (15.5\%) mahasiswa FOK, 24 orang (15.5\%) mahasiswa FEKON, 10 orang (6.5\%) mahasiswa FH, dan 1 orang (0.6\%) mahasiswa FK

\subsection{Aplikasi Transportasi Online yang Dipilih Responden}
Dari hasil penebaran kueisioner yang dikumpulkan diperoleh data pengguna merek aplikasi transportasi yang digunakan oleh responden saat ini. Pengguna aplikasi transportasi saat ini dapat dilihat pada Tabel 2.

\begin{table}[h]
	\begin{small}
	\begin{center}
		\caption{Pengguna Aplikasi Transportasi Online Saat Ini (November 2022)}
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
			\hline \textbf{No} & \textbf{Aplikasi} & \textbf{Pengguna Saat Ini} & \textbf{Proporsi}\\
			\hline 1 & Maxim & 127 &  81.94\%\\
			\hline 2 & Grab & 12 & 7.74\&\\
			\hline 3 & Gojek & 10 & 6.45\%\\
			\hline 4 & InDriver & 6 & 3.87\%\\
			\hline 
		\end{tabular}			
	\end{center}
	\end{small}
\end{table}

Dari Tabel 2 dapat dilihat bahwa pengguna aplikasi transportasi online terbanyak di peroleh oleh aplikasi transportasi online Maxim dengan jumlah pengguna sebesar 127 (81.94\%) pengguna. Kemudain ada aplikasi Grab dengan jumlah pengguan sebesar 12 (7.74\%) pengguna. Selanjutnya terdapat apliaksi Gojek dengan jumlah pengguna sebesar 10 (6.45\%) pengguna. Terakhir ada aplikasi transportasi online InDriver dengan jumlah pengguna sebesar 6 (3.37\%) pengguna dan menjadi aplikasi yang paling sedikit penggunanya.

Selain data pengguna saat ini, diperoleh juga data pengguna sebelumnya. data pengguna sebelumnya dapat dilihat pada tabel 3.
\begin{table}[h]
	\begin{small}
	\caption{Pengguna Aplikasi Transportasi Online Sebelumnya (Mei-Oktober 2022)}
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
			\hline \textbf{No} & \textbf{Aplikasi} & \textbf{Pengguna Saat Ini} & \textbf{Proporsi}\\
			\hline 1 & Maxim & 111 &  71.61\%\\
			\hline 2 & Grab & 19 & 12.26\&\\
			\hline 3 & Gojek & 19 & 12.26\%\\
			\hline 4 & InDriver & 6 & 3.87\%\\
			\hline 
		\end{tabular}			
	\end{center}
\end{small}
\end{table}

Dari Tabel 2 dan 3 dapat dilihat bahwa aplikasi Maxim sebelumnya juga masih menjadi aplikasi transportasi online yang paling banyak penggunaannya sebesar 111 (71.61\%) pengguna. Kemudian Grab dan Gojek memiliki jumlah pengguna yang sama pada periode sebelumnya yaitu 19 (12.26\%) pengguna. Aplikasi transportasi online InDriver pengguna sebelumnya dan saat ini tetap sama yaitu 6 (3.87\%) pengguna.

\subsection{Hasil Analisis Kuesioner dengan Skala \textit{Likers}}
\subsubsection{Masalah Harga}

Biaya yang lebih murah serta kesesuaian harga dan kualitas pelayaan dan perbedaan harga antar aplikasi transportasi online menjadi faktor yang mempengaruhi pengguna dalam menggunakan suatu aplikasi transportasi online.

\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[width=0.5\linewidth]{grafik/HARGA}
	\caption{Jawaban Responden Mengenai Harga}
	\label{fig:harga}
\end{figure}

Dari 155 jawaban yang diberikan responden, 40.86\% orang menyatakan sangat setuju, 56.56\% orang menyatakan setuju, 2.37\% orang menyatakan kurang setuju dan 0.22\% orang menyatakan sangat tidak setuju.

\subsubsection{Masalah Promo}

Promo penjualan yang menarik seperti diskon biaya, vocer serta kupon menjadi penentu pengguna dalam menggunakan aplikasi transportasi online.

\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[width=0.5\linewidth]{grafik/PROMO}
	\caption{Jawaban Responden Mengenai Promo}
	\label{fig:promo}
\end{figure}

Dari 155 jawban yang diberikan oleh responden, 33.33\% orang menyatakan sangat setuju, 54.84\% orang menyatakan setuju, 11.18\% orang menyatakan kurang setuju, dan 0.65\% orang menyatakan sangat tidak setuju.

\subsubsection{Masalah Kualitas Pelayanan}
Sikap driver dan costumer servis (CS) berupa rspon cepat dan penjelasan yang baik menjadi penentu seseorang menggunakan apliksi transportsi online tersebut.

\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[width=0.5\linewidth]{"grafik/KUALITAS PELAYANAN"}
	\caption{Jawaban Responden Terhadap Kualitas Pelayana}
	\label{fig:kualitas-pelayanan}
\end{figure}

Dari 155 jawaban yang di berikan oleh responden, 34.84\% orang menyatakan sangat setuju, 57.42\% menyatakan setuju, 6.45\% menyatakan kurang setuju, dan 0.22\% menyatakan sangat tidak setuju.

\subsubsection{Masalah Kemudahan Penggunaan}

Aplikasi yang mudah dipelajari, kelengkapan fitur yang tersedia serta tampilan yang menarik sehingga mudah digunakan menjadi penentu aplikasi transportasi online digunakan.

\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[width=0.5\linewidth]{"grafik/KEMUDAHAN PENGGUNAAN"}
	\caption{Jawaban Responden Terhaadap Kemudahan Penggunaan}
	\label{fig:kemudahan-penggunaan}
\end{figure}

Dari 155 jawaban yang di berikan oleh responden, 32.47\% orang menyatakan sangat setuju, 61.72\% menyatakan setuju, dan 5.81\% menyatakan kurang setuju.

\subsubsection{Masalah Keamanan Penggunaan}
Keamanan penggunaan yaitu aplikasi transportasi online memberikan jaminan keamanan data penggunanya dan juga memiliki keamanan transaksi yang baik.

\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[width=0.5\linewidth]{grafik/KEAMANAN}
	\caption{Jawaban Responden Terhaadap Keamanan Penggunaan}
	\label{fig:keamanan}
\end{figure}

Dari 155 jawaban yang di berikan oleh responden, 22.90\% orang menyatakan sangat setuju, 67.74\% menyatakan setuju, 9.03\% menyatakan kurang setuju, dan 0.32\% menyatakan sangat tidak setuju.



\begin{table}[h]
	\caption{Persentase Tingkat Persetujuan Pernyataan}
	\begin{center} 
		\begin{tabular}{l l l}
			\hline No & Kriteria & Persentase\\
			\hline 1 & Persoalan Harga & $89.89\%$\\
			2 & Persoalan Promo & $81.81\%$\\
			3 & Kualitas Pelayanan  & $84.69\%$\\
			4 & Kemudahan Penggunaan & $85.33\%$\\
			5 & Keamanan Penggunaan & $82.59\%$\\
			\hline
		\end{tabular}
	\end{center}
\end{table}
Dari Tabel 4. dapat dilihat untuk tingkat persetujuan paling besar secara keseluruhan yaitu terdapat pada pernyataan nomor 1 yaitu mengenai persoalan harga sebesar $89.89\%$, kemudian pernyataan 4 yaitu kemudahan penggunaan sebesar $85.33\%$, sedangkan pernyataan 3 dan 5 yaitu kualitas pelayanan dan keamanan penggunaan masing - masing sebesar  $84.69\%$, dan $82.59\%$ dan yang terakhir yaitu pernyataan ke 5 yaitu keamanan penggunaan sebesar $81.81\%$.

\subsection{Analisis Menggunakan Rantai Markov}
\subsubsection{Perhitungan Pangsa Pasar Awal}
Data yang digunakan untuk perhitungan pangsa pasar awal tiap aplikasi transportasi online yaitu data pengguna aplikasi transportasi online pada peroide penggunaan bulan November 2022. Perhitungan pangsa pasar awal seperti yang ditampilkan pada proporsi penggunaan aplikasi transportasi online pada Tabel 2., maka dapat ditentukan vektor keadaan awal penggunaan merek aplikasi transportasi online adalah sebagai berikut.

\begin{center}
	$\textbf{P}^{0}=
	\begin{bmatrix}
	0.7161 & 0.1226 & 0.1226 & 0.0387\\
	\end{bmatrix}$	
\end{center}

\begin{table}[h]
	\begin{small}
	\caption {Banyaknya pengguna aplikasi saat ini dan sebelumnya}
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
			\hline \textbf{Aplikasi} & \textbf{Jumlah Pengguna} & \textbf{Perolehan} & \textbf{Kehilangan} & \textbf{Jumlah Pengguna}\\
			& \textbf{Saat Ini} & & & \textbf{Sebelumnya}\\
			\hline \textbf{Maxim} & 127 & 31 & 15 & 111\\
			\hline \textbf{Grab} & 12 & 8 & 15 & 19\\
			\hline \textbf{Gojek} & 10 & 5 & 14 & 19\\
			\hline \textbf{Indriver} & 6 & 2 & 2 & 6\\
			\hline
		\end{tabular}
	\end{center}
\end{small}
\end{table}

\subsubsection{Pembentukan Tabel Perpindahan Penggunaan}
Pembentukan tabel perpindhaan digunakan untuk mengetahui pola perpindahan penggunaan aplikasi transportsi online oleh mahasiswa Universitas Negeri Gorontalo dari suatu aplikasi ke aplikasi yang lainnya. 

\begin{table}[h]
	\begin{small}
	\caption{Pola Perpindahan Penggunaan Aplikasi Transportasi Online}
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
			\hline \multirow{2}{*}{\makecell[c]{Aplikasi Periode\\ Sebelumnya}} &
			\multicolumn{4}{c|}{Aplikasi Periode Saat Ini}& \multirow{2}{*}{\makecell[c]{Jumlah Periode\\ Sebelumnya}}\\
			\cline{2-5}&  Maxim &  Grab & Gojek & InDriver &\\
			\hline Maxim & 96 & 8 & 5 & 2 & 111\\
			\hline Grab & 15 & 4 & 0 & 0 & 19\\
			\hline Gojek & 14 & 0 & 5 & 0 & 19\\
			\hline InDriver & 2 & 0 & 0 & 4 & 6\\
			\hline \makecell[c]{Jumlah Periode\\ Saat Ini} & 127 & 12 & 10 & 6 & 155\\
			\hline		
		\end{tabular}	
	\end{center}
\end{small}
\end{table}
\subsubsection{Pembentukan Matriks Peluang Transisi}
Berdasarkan komposisi perpindahan penggunaan aplikasi pada tabel diatas, dapat dihitung peluang perpindahaan penggunaan aplikasi dengan persamaan 

\begin{center}
	$p_{ij}=\frac{n_{ij}}{n_{i}}$
\end{center}

Keterangan:\\
$p_{ij}$ : peluang pengguna berpindah aplikasi dari aplikasi i ke j\\
$n_{ij}$ : jumlah pengguna aplikasi i ke j\\
$n_{i}$  : jumlah pengguna sebelumnya.

\begin{table}[h]
	\begin{small}
	\caption{Pola Perpindahan Penggunaan Aplikasi Transportasi Onine}
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
			\hline \multirow{2}{*}{\textbf{Apliasi Periode Sebelumnya}} & \multicolumn{4}{|c|}{\textbf{Aplikasi Periode Saat Ini}}\\
			\cline{2-5} & \textbf{Maxim} & \textbf{Grab} & \textbf{Gojek} & \textbf{InDriver}\\
			\hline \textbf{Maxim} & 0.8649 & 0.0721 & 0.0450 & 0.0180\\
			\hline \textbf{Grab} & 0.7895 & 0.2105 & 0 & 0\\
			\hline \textbf{Gojek} & 0.7368 & 0 & 0.2632 & 0\\
			\hline \textbf{InDrver} &  0.3333 & 0 & 0 & 0.6667\\
			\hline 
		\end{tabular}	
	\end{center}
\end{small}
\end{table}

Dari peluang - peluang perpindahan merek aplikasi transportasi online pada tabel dan diasumsikan stabil, maka dapat dibentuk matriks peluang transisi sebagai berikut.
\begin{center}
	$\textbf{P}=
	\begin{bmatrix}
	0.8649 & 0.0721 & 0.0450 & 0.0180\\
	0.7895 & 0.2105 & 0 & 0\\
	0.7368 & 0 & 0.2632 & 0\\
	0.3333 & 0 & 0 & 0.6667
	\end{bmatrix}$
\end{center}

\subsection{Pangsa Pasar yang Akan Datang}
Perhitungan $\pi_j$ dapat dihitung menggunakan persamaan chapman-Kolmogorof dalam bentuk matriks berikut.

\begin{center}
	$\textbf{P}^{n} =\textbf{P}^{n-1} \textbf{P}$
\end{center}

Dari persamaan diatas, untuk mencari nilai $\textbf{P}^{1}$ diperoleh rumus sebagai berikut.
\begin{center}
	$\textbf{P}^{1} =\textbf{P}^{0} \textbf{P}$
\end{center}
\begin{center}
	$\textbf{P}^1=
	\begin{bmatrix}
	0.7161 & 0.1226 & 0.1226 & 0.0387\\
	\end{bmatrix}
	\begin{bmatrix}
	0.8649 & 0.0721 & 0.0450 & 0.0180\\
	0.7895 & 0.2105 & 0 & 0\\
	0.7368 & 0 & 0.2632 & 0\\
	0.3333 & 0 & 0 & 0.6667
	\end{bmatrix}$
	
	$\textbf{P}^{1}=
	\begin{bmatrix}
	0.8194 & 0.0774 & 0.0645 & 0.0387\\
	\end{bmatrix}$	
\end{center}

Dengan menggunakan rumus yang sama maka dapat dihitung juga \textbf{$P^2$} dan seterusnya.

\begin{center}
	$\textbf{P}^2=
	\begin{bmatrix}
	0.8194 & 0.0774 & 0.0645 & 0.0387\\
	\end{bmatrix}
	\begin{bmatrix}
	0.8649 & 0.0721 & 0.0450 & 0.0180\\
	0.7895 & 0.2105 & 0 & 0\\
	0.7368 & 0 & 0.2632 & 0\\
	0.3333 & 0 & 0 & 0.6667
	\end{bmatrix}$
	
	$\textbf{P}^{2}=
	\begin{bmatrix}
	0.8302 & 0.07534 & 0.0538 & 0.0406\\
	\end{bmatrix}$	
\end{center}

Untuk hasil perhitungan selanjutnya dapat diihat pada tabel 8.
\begin{table}[h]
	\begin{small}
	\caption{Keadaan \textit{Steady State}}
	\begin{center}
		\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
			\hline & Maxim & Grab & Gojek & InDriver\\
			\hline $\textbf{P}^0$ & 0.7161 & 0.1226 & 0.1226 & 0.0387\\
			\hline $\textbf{P}^1$ & 0.8194 & 0.0774 & 0.0645 & 0.0387\\
			\hline $\textbf{P}^2$ & 0.8302 & 0.0754 & 0.0538 & 0.0406\\
			\hline $\textbf{P}^3$ & 0.8308 & 0.0757 & 0.0515 & 0.0420\\
			\hline $\textbf{P}^4$ & 0.8303 & 0.0758 & 0.0509 & 0.0429\\
			\hline $\textbf{P}^5$ & 0.8298 & 0.0758 & 0.0508 & 0.0436\\
			\hline $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$\\
			\hline $\textbf{P}^{15}$ & 0.8289 & 0.0757 & 0.0506 & 0.0447\\
			\hline $\textbf{P}^{16}$ & 0.8289 & 0.0757 & 0.0506 & 0.0448\\
			\hline $\textbf{P}^{17}$ & 0.8289 & 0.0757 & 0.0506 & 0.0448\\
			\hline $\textbf{P}^{18}$ & 0.8289 & 0.0757 & 0.0506 & 0.0448\\
			\hline $\textbf{P}^{19}$ & 0.8289 & 0.0757 & 0.0506 & 0.0448\\
			\hline
		\end{tabular}
	\end{center}
\end{small}
\end{table}
\begin{figure}
	\centering
	\includegraphics[width=0.9\linewidth]{grafik/Screenshot_20230612_223907_OneDrive}
	\caption{Grafik keadaan \textit{Steady-State}}
	\label{fig:screenshot20230612223907onedrive}
\end{figure}

Berdasarkan Tabel 8 menunjukkan bahwa proporsi penggunaan tiap aplikasi trasnportasi online mahasiswa Universitas Negeri Gorontalo mencapai keadaan \textit{Steady State} pada periode ke 16 penggunaan berikutnya. Dapat disimpulkan bahwa proporsi penggunaan masing-masing transportasi online akan cenderung tetap walaupun perusahaan mengalami perolehan dan kehilangan pengguna. Kemungkinan proporsi penggunaan aplikasi transportasi online pada periode mendatang yang cenderung tetap yaitu, untuk pengguna aplikasi trnasportasi online Maxim sebesar 82.89\% dan menjadi aplikasi tansportasi online yang domimn digunakan dari awal sampai periode mendatang. Selajutnya diikuti oleh aplikasi transportasi online Grab dengan proporsi sebesar  7.57\%. Kemudian ada aplikasi trnsportasi online Gojek dengan proporsi sebesar 5.06\%. Terakhir ada aplikasi transportasi online InDriver dengan proporsi pengguna sebesar 4.48\%.	
	
\section{Kesimpulan}
Berdasarkan analisis peluang perpindahan penggunaan yang dilakukan oleh mahasiswa Universitas Negeri Gorontalo, terlihat aplikasi transportai online yang memiliki pengguna paling banyak adalah aplikasi transportasi onlne Maxim (81.94\%), dan yang paling sedikit yaitu aplikasi transportasi InDriver (3.87\%). Aplikasi transportasi online Grab dan Gojek mengikuti dengan berada pada posisi ke-2 dan ke-3. Prediksi proporsi penggunaan aplikasi transportasi online pada periode mendatang oleh mahasiswa Universitas Negeri Goeontalo ialah untuk aplikasi trnasportasi online Maxim sebesar 82.89\%, Grab sebesar 7.57\%, Gojek sebesar 5.06\%, dan InDriver sebesar 4.48\%.

\begin{thebibliography}{0}
\bibitem{A} Tumuwe, D., Damis, M., and Mulianti, T., 2018, Pengguna Ojek Online di Kalangan Mahasiswa Universitas Sam Ratulangi Manado, \emph{Jurnal Holistik}, no. 21 : 1 -- 19.
\bibitem{B} Kurniawati, A. W., 2017, Komunikasi Pemasaran Transportasi Online NGuberJEK, \emph{Jurnal Komunikasi dan Kajian Media}, no. 39 : 69 -- 85.
\bibitem{C}Anindhita, W., Arisanty, M. Rahmawati, D., 2016, Analisis Penerapan Teknologi Komunikasi Tepat Guna pada Bisnis Transportasi Ojek Online (Studi pada Bisnis Gojek dan Grab Bike dalam Penggunaan Teknologi Tepat Guna Untuk Mengembangkan Bisnis Transportasi), in \emph{Prosiding Seminar Nasional INDOCOMPAC}.
\bibitem{D} Arpan, Y., dan Dewi, P. C., 2018, Analisis Brand Switching Pengguna Transportasi Online Gojek dengan Metode Markov Chain di Kota Bandar Lampung, \emph{Valid : Jurnal Ilmiah}, \textbf{Volume} 15(2) :151  -- 162.
\bibitem{E} Mangku, I W., 2022, \emph{Proses Stokastik Dasar}, Volume 1, IPB Press.
\bibitem{F} Nurhamiddin, F., Hamim, N., 2021, Analisis Perpindahan Penggunaan Merek Handphone Dikalangan Mahasiswa dengan Rantai Markov (Studi kasus pada Mahasiswa UMMU Ternate Tahun 2017), \emph{Jurnal Biosaintek}, \textbf{Volume} 3(1) :20  -- 31.
\bibitem{G} Aliyuwaningsih, N., Sumarjaaya, I W., and Srinadi, I G. A. M., 2018, Analisis Rantai Markov untuk Mengetahui Peluang Perpindahan Merek Simcard dengan Pendekatan Rantai Markov, \emph{E-jurnal Matematika}, \textbf{Volume} 7(1) :56.
\bibitem{H} Allo, D. G., Hatidja, D., and Paendong, M., 2013, Analisis Rantai Markov untuk Mengetahui Peluang Perpindahan Merek Kartu Selular Pra Bayar GSM (Studi Kasus Mahasiswa Fakultas Pertanian Unsrat Manado), \emph{Jurnal MIPA}, \textbf{Volume} 3(1) :17.
\bibitem{I} Jena, S., Sahoo, R. K. and Sahoo, P., 2022, Markov Chain Model in Measure Brand Swithcing of Bath Soap, \emph{International Journal of Creative Research Thoughts (IJCRT)}, \textbf{Volume} 10(4) :241 -- 250.
\bibitem{J} Neger, M., Bhuiyan, M. Z. H., and Chowdhury, M. H. K., 2021, Markov Analysis for Assessing Costumers' Brand Swithcing Behavior : Evidience from Telecomunication Sector in Banglades, \emph{International Journal of Education and Science}, \textbf{Volume} 8(3) :55 -- 67.
\bibitem{K} Nurislamiyati, Y. A., Suwanda, S., Wachidah, L., 20217, \emph{Clasification of States of Markov Chain Using Graph Algorithms }, Srkipsi, Universitas Islam Bandung
\bibitem{L} Oktaviani, O., Dwijanto, D.,and  Supriono,  S., 2018, Optimization of Production Scheduling and Planing of Raw Materials Supply Using Markov Chains (a Case Study of Kinken Cake and Bakrey Kutoarjo), \emph{Unnes Journal Mathtematics}, \textbf{Volume} 7(2) :165 -- 180.
\bibitem{M} Hillier, F. S., and Lieberman, G. J., 2001, \emph{Introduction to Operation Reseach}, Seventh Edition, McGraw-Hill, New York, NY.
\bibitem{N} Arsyad, A., and Megasari, M., 2022, Analisis Pangsa Pasar Produsen Telpon Selular::"Aplikasi Matriks Markov"(Studi Kasus Mahasiswa IAIN Palopo), \emph{Eqien-Jurnal Ekonomi dan Bisnis}, \textbf{Volume} 11(1) :331 -- 341.
\bibitem{N} Agustin, A., 2017, Presepsi Masyarakt Terhadap Penggunaan Transportasi Online (Go-Jek) di Surabaya, \emph{Jurnal Ilmu dan Riset Manajemen}, \textbf{Volume} 6(9).
\bibitem{o} Nasib, S.K., Nurwan, N., Yanuari, E. D. D., and Machmud, T., 2022, Karakteristik Rantai Markov Pada Data Curah Hujan Bulanan Stasiun Djalaludin, \emph{JMPM : Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika }, \textbf{Volume} 7(2) : 81-89.


\end{thebibliography}
\end{document}
