\documentclass{template-jurnal} %Bagian ini diedit oleh editor Jurnal Matematika UNAND



\hyphenation{di-tulis-kan de-ngan pa-ra-me-ter lem-but al-go-rit-ma deng-an di-de-fi-ni-si-kan}
%Perhatikan aturan penulisan dan ukuran huruf yang digunakan
\makeatletter
\DeclareRobustCommand{\divdiff}{\mathrel{\mathpalette\div@diff\relax}}
\newcommand{\div@diff}[2]{%
  \mathstrut\ooalign{\hidewidth$\m@th#1|$\hidewidth\cr$\m@th#1\bigtriangleup$\cr}%
}
\makeatother

\makeindex 
\hyphenation{meng-ana-li-sis ma-te-ri sua-tu de-fi-ni-si se-mes-ta di-ke-ta-hui deng-an je-las-nya him-pu-nan se-be-lum di-ben-tuk ber-kai-tan di-de-fi-ni-si-kan di-a-tas se-hing-ga me-ngan-dung ber-se-suai-an per-ha-ti-kan ham-pi-ran un-tuk pa-ra-me-ter su-dah lem-but me-mi-li-ki e-kui-va-len kla-si-fi-ka-si ke-pu-tu-san al-go-rit-ma ben-dung-an pe-nye-lek-si-an men-daf-tar meng-ap-li-ka-si-kan meng-am-bil di-pe-ro-leh di-da-pat-kan meng-ha-sil-kan ko-lek-si peng-ga-bung-an ter-se-but peng-ap-li-ka-sian ba-nyak pa-ling pe-ne-li-tian di-ha-rap-kan pe-ne-ra-pan }


\begin{document}

\markboth{DINA MAULIDYA, dkk} %Jika lebih dari dua penulis, tuliskan sebagai Nama Penulis Pertama dkk.
{Pengelompokan Provinsi Berdasarkan Indikator Pembangunan Pendidikan dengan SFCM}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Publisher's Area please ignore %%%%%%%%%%%%%%%
%
\catchline{}{}{}{}{}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\title{PENGELOMPOKAN PROVINSI DI INDONESIA \ BERDASARKAN INDIKATOR PEMBANGUNAN PENDIDIKAN MENGGUNAKAN METODE \textit{SUBTRACTIVE FUZZY C-MEANS}}

\author{DINA MAULIDYA, YUDIANTRI ASDI\footnote{Coresponding author} , HAZMIRA YOZZA}

\address{Program Studi S1 Matematika,\\
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas,\\
Kampus UNAND Limau Manis Padang, Indonesia.\\
email : \email{dinamaulidya33@gmail.com, yudiantriasdi@sci.unand.ac.id, hazmirayozza@sci.unand.ac.id}}

\maketitle
\setcounter{page}{1} %bagian ini diedit oleh editor Jurnal Matematika UNAND
\begin{abstract}
\begin{center}
%Diterima 1 Agustus 2021 \quad Direvisi 22 Juni 2021 \quad Dipublikasikan 6 Juli 2021 %tanggal-tanggal tersebut \textbf{dikosongkan} saja
\end{center}
\textbf{Abstrak}.
Pendidikan menjadi salah satu tujuan utama dalam rencana pembangunan di Indonesia.  Pembangunan pendidikan diukur dengan indikator-indikator terkait pendidikan. Ketercapaian pembangunan pendidikan setiap provinsi di Indonesia berbeda sehingga dengan cara mengelompokkan provinsi- provinsi tersebut berdasarkan kemiripan indikator yang tercapai dapat memudahkan pemerintah memberikan program peningkatan pembangunan pendidikan.  Indikator pembangunan pendidikan yang digunakan dalam pengelompokan adalah sarana dan prasarana pendidikan, sanitasi sekolah, partisipasi sekolah, dan angka putus sekolah. Metode yang digunakan adalah metode \textit{Subtractive Fuzzy C-Means}. Pengolahan data mengambil jari-jari yang beragam yaitu 1.00, 1.10, 1.20, 1.30, dan 1.50. Hasil indeks validitas klaster menunjukkan jari-jari 1.50 yang membentuk 2 klaster merupakan jumlah klaster terbaik. Jumlah keanggotaan klaster pertama sebanyak 20 provinsi. Provinsi-provinsi yang menjadi keanggotaannya tersebar di seluruh indonesia bagian barat kecuali Aceh. Kemudian sebahagian provinsi di Indonesia bagian tengah yaitu Pulau Kalimantan kecuali Kalimantan Tengah, Gorontalo pada Pulau Sulawesi dan Bali. Sedangkan jumlah provinsi yang masuk keanggotaan klaster kedua sebanyak 14 provinsi. Keanggotaannya tersebar pada provinsi-provinsi selain yang menjadi anggota klaster pertama. Berdasarkan karakteristik klaster, klaster kedua merupakan klaster terbaik dibanding klaster pertama.    \end{abstract}

\keywords{Pembangunan Pendidikan, Pengelompokan, \textit{Subtractive Fuzzy C-Means}}

\section{Pendahuluan}

\hskip 0.6 cm Pendidikan merupakan salah satu upaya dalam pengembangan SDM yang bertujuan untuk membangun masyarakat pekerja keras yang dinamis, produktif, terampil menguasai ilmu pengetahuan dan teknologi. Peningkatan akses layanan pendidikan selalu diupayakan pemerintah dalam rangka optimalisasi layanan pendidikan yang bermutu dan berdaya saing. Karena ketercapaian pembangunan pendidikan untuk setiap provinsi berbeda-berbeda sehingga mengelompokkan provinsi tersebut berdasarkan kemiripan indikator pendidikan yang tercapai dapat memudahkan pemerintah memberikan program/kebijakan peningkatan pembangunan pendidikan.

Salah satu metode analisis klaster adalah \textit{fuzzy clustering}. \textit{Fuzzy clustering} adalah metode pengklasteran data yang mana keberadaan tiap-tiap titik data dalam suatu klaster ditentukan oleh derajat keanggotaannya.  Terdapat beberapa metode dalam \textit{fuzzy clustering}, dua diantaranya yang sering digunakan adalah \textit{fuzzy c-means} (FCM) dan \textit{fuzzy subtractive clustering} (FSC). Metode FCM baik untuk mengelompokkan data yang memiliki lebih dari satu peubah. Namun, karena banyaknya peubah mengakibatkan kelompok yang terbentuk sangat banyak dan waktu komputasi yang lama. Di sisi lain, Metode FSC memberikan hasil pengelompokan yang lebih konsisten dan komputasi yang cepat. Namun metode ini memiliki akurasi yang lebih rendah. Agar hasil pengelompokan optimal, dilakukan penelitian untuk menggabungkan metode \textit{Subtractive Clustering} dan \textit{Fuzzy C-Means}  membentuk metode baru yaitu \textit{Subtractive Fuzzy C-Means} (SFCM) \cite{5}. 

Untuk dapat menentukan seberapa bagus pengelompokan objek dengan menggunakan metode \textit{fuzzy} digunakan suatu indeks validitas. Terdapat dua kategori untuk menghitung indeks validitas yaitu berdasarkan derajat keanggotaan dan bobot data itu sendiri.  Salah satunya yang digunakan pada penelitian ini adalah \textit{partition coefficient indeks} (PCI). PCI adalah indeks validitas yang mengevaluasi derajat keanggotaan antara setiap objek di dalam kelompok \cite{6}.
\section{Landasan Teori}
\subsection{Analisis Klaster}

\hskip 0.6 cm Analisis klaster adalah salah satu metode peubah ganda yang bertujuan mengelompokkan objek-objek berdasarkan karakteristiknya ke dalam beberapa kelompok. Dengan analisis klaster objek-objek tersebut diklasifikasikan ke dalam satu atau lebih kelompok (klaster) hingga setiap anggota dalam satu kelompok memiliki kemiripan karakteristik \cite{2}. 

Salah satu pendekatan untuk mengukur ketaksamaan karakteristik dalam klaster adalah \textit{Euclidian Distance} (jarak Euclidean). Persamaan untuk menghitung jarak euclidean adalah
\begin{equation}
\centering
d_{ij}=\sqrt{\sum\limits_{k=1}^{p}(x_{ik}-x_{jk})^2}
\end{equation}

\subsection{Himpunan Fuzzy}
\hskip 0.6 cm Himpunan tegas adalah suatu himpunan yang terdefinisi secara tegas. Suatu objek dalam himpunan tersebut dapat ditentukan secara tegas masuk ke dalam anggota himpunan atau tidak. Karakteristik fungsi dari himpunan tegas ditentukan bernilai 1 jika merupakan anggota himpunan atau 0 jika bukan merupakan anggota himpunan. Himpunan \textit{fuzzy} didasari gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi keanggotaan pada himpunan tegas sedemikian sehingga fungsi tersebut berada antara interval [0,1] \cite{3}. 

\subsection{Algoritma Fuzzy C-Means}
Algoritma \textit{Fuzzy C-Means} terdiri dari langkah-langkah berikut \cite{5}:
\begin{enumerate}
\item Menginput data yang akan dikelompokkan berupa matriks $\boldsymbol{X}_{ij}$ , yaitu data sampel ke-$i$ (\textit{i=1,2,...,n}), peubah ke-$j$ (\textit{j=1,2,...,m}).
\item Menentukan nilai parameter awal yang berupa jumlah klaster, \textit{fuzzifier} ($m=2$), Fungsi objektif awal ($P_0$=0).
\item Menentukan maksimum iterasi (\textit{MaxIter}) dan \textit{error} terkecil yang \linebreak diharapkan. 
\item Hitung pusat klaster ke-\textit{l} $\left(C_{lj}\right)$ dengan rumus berikut.
\begin{equation}
\centering
C_{lj}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}({\mu_{li})}^{m}(x_{ij})}{\sum\limits_{i=1}^{n}{(\mu_{li})}^{m}}
\end{equation}
\item Menghitung fungsi objektif pada iterasi ke-\textit{t}. 
\begin{equation}
\centering
P_t=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{l=1}^{c}\left(\left[\sum\limits_{j=1}^{p} {(x_{ij}-C_{lj})}^2\right]{(\mu_{li})}^{m}\right)
\end{equation}
\item Menghitung perubahan matrik partisi.
\begin{align}
\centering
\mu_{li}=\frac{{\left[\sum\limits_{j=1}^{p}{(x_{ij}-C_{lj})}^2\right]}^{\frac{1}{m-1}}}{\sum\limits_{l=1}^{c}{\left[\sum\limits_{j=1}^{p}{(x_{ij}-C_{lj})}^2\right]}^{\frac{1}{m-1}}}
\end{align}
\item Memeriksa kondisi berhenti, jika $|P_t-P_{t-1}|<\epsilon$ atau $t>MaxIter$ maka iterasi berhenti, jika tidak maka tambah iterasi dan ulangi langkah ke-5.
\end{enumerate}
\subsection{Algoritma Subtractive Clustering}
Langkah-langkah pengelompokan dengan \textit{subtractive clustering} sebagai berikut \cite{1}:
\begin{enumerate}
\item Input data yang akan dikelompokkan berupa matrik.
\item Tetapkan nilai parameter untuk semua peubah, yaitu jari-jari, \textit{squash factor}, \textit{accept ratio}, \textit{reject ratio}.
\item Tentukan nilai minimum ($x_{min}$) dan nilai maksimum ($x_{max}$) untuk setiap peubah.
\item Normalisasi data menjadi data dengan bobot nilai 0 sampai 1 dengan menggunakan rumus berikut :
\begin{equation}
\centering
X_{ij}^{*}=\frac{x_{ij}-x_{minj}}{x_{maxj}-x_{minj}}
\end{equation}
\item Menentukan potensi awal setiap titik data, $D_k(k=1,2,...,n)$ dengan menggunakan rumus 
\begin{align} \label{eq.2.5.2}
\centering
D_k=\sum\limits_{i=1}^{n}e^{\left(-\frac{{4||\boldsymbol{X_k}-\boldsymbol{X_i}||}^2}{r_a^{2}}\right)}.
\end{align}
\item Menentukan data dengan potensi tertinggi, $\left(\boldsymbol{C_1}\right)$. Vektor $\boldsymbol{C_1}$ merupakan data yang memenuhi $D_{c1}=\max\limits_k D_k$.\\ 
Selanjutnya tentukan $\boldsymbol{C_1}$ sebagai pusat klaster pertama.
\item Mengurangi potensi titik-titik data yang lain dengan rumus.
\begin{align}
\centering
{D_k}^{'}=D_k-D_{c1}\times e^-{\frac{{4||\boldsymbol{X_k}-\boldsymbol{X_{c1}}||}^2}{r_b^2}}
\end{align}
dengan : $r_b=q\times r_a$.
\item Tetapkan data dengan potensi tertinggi (${D_{kmax}}^{'}$) sebagai calon pusat klaster, sebut saja $\boldsymbol{V}$. 
\item Hitung rasio $\frac{{D_{kmax}}^{'}}{D_{c1}}$, didapatkan tiga kemungkinan kondisi :
\hspace{0.5 cm}
\begin{itemize}
\item[a.] Jika rasio$>$ \textit{accept ratio} maka \textbf{V} diterima sebagai pusat klaster.
\item[b.] Jika nilai rasio$<$\textit{accept ratio} dan nilai rasio$>$\textit{reject ratio} maka \textbf{V} akan diterima jika berada cukup jauh dari $\boldsymbol{C_1}$. Untuk menetapkan \textbf{V} sebagai pusat klaster, lakukan langkah-langkah berikut.
\hspace{1 cm}
\begin{itemize}
\item[i.] Menghitung jarak \textbf{V} dengan pusat klaster yang sudah terbentuk $\boldsymbol{C_l}$ menggunakan rumus:
\begin{align} \label{eq:2.5.3}
\centering
S_{dl}=\sum\limits_{j=1}^{p} \left(\frac{V_j-C_{lj}}{r_a}\right)^2
\end{align}
\item[ii.] Menghitung jarak terdekat \textbf{V} dengan pusat klaster lain yang disimbolkan dengan $Mds$.
Rumus menghitung $Mds=\sqrt{Md}$.
\hspace{1.5 cm}
\begin{itemize}
\item[A.] Jika (rasio+$Mds$)$\geq$ 1 maka \textbf{V} dapat diterima sebagai pusat klaster baru.
\item[B.] Jika (rasio+$Mds$)$<$ 1 maka \textbf{V} tidak dapat diterima dan tidak akan dipertimbangkan lagi sebagai pusat klaster. \linebreak Potensi data tersebut diatur menjadi 0.
\end{itemize}
\end{itemize}
\item[c.] Jika nilai rasio$<$ \textit{accept ratio} dan nilai rasio$<$ \textit{reject ratio} maka \textbf{V} tidak diterima sebagai pusat klaster dan tidak ada lagi calon pusat klaster baru, Iterasi dihentikan.
\end{itemize}
\item Mengulangi langkah ke-3 sampai ke-5 hingga proses iterasi berhenti.
\item Mengembalikan pusat klaster dari bentuk ternormalisasi ke bentuk se-\linebreak mula (denormalisasi).
\begin{equation}
\centering
{C_{ljdenorm}}=C_{lj}\times (x_{maxj} -x_{minj}) +x_{minj}
\end{equation}
\end{enumerate} 
\subsection{Subtractive Fuzzy C-Means}
\hskip 0.6cm Metode \textit{Subtractive Fuzzy C-Means} merupakan penggabungan dari metode \linebreak \textit{Subtractive Clustering} dan \textit{Fuzzy C-Means}. Metode ini diawali  dengan algoritma SC untuk menentukan pusat klaster \cite{4}. Langkah-langkah yang digunakan sama dengan yang dijelaskan pada subbab 2.4. Setelah didapatkan matriks pusat klaster, ditentukan derajat keanggotaan menggunakan algoritma FCM. Langkah-langkah algoritma FCM meliputi membentuk matriks derajat keanggotaan awal dan menghitung fungsi objektif. Derajat keanggotaan terakhir ditentukan setelah mendapatkan nilai fungsi objektif yang stabil. 

\subsection{Validitas Klaster}
\hskip 0.6cm Kriteria untuk menentukan jumlah klaster yang optimal dalam pengelompokan dengan metode \textit{fuzzy} menggunakan indeks validitas klaster. Salah satu indeks validitas adalah \textit{Partition Coefficient Indeks}. PCI berguna untuk mengevaluasi derajat keanggotaan antara setiap data di dalam klaster. Nilainya berada dalam rentang [0,1]. Rumus untuk menghitung PC adalah \cite{6}:
\begin{equation}
\centering
PC=\frac{1}{N} \sum\limits_{l=1}^{c} \sum\limits_{i=1}^{N}{\mu_{li}}^{2}
\end{equation}

Nilai Indeks PC yang semakin besar (mendekati nilai 1) menunjukkan bahwa perbedaan karakteristik antar klaster semakin besar sehingga kualitas klaster yang terbentuk semakin bagus \cite{6}.

\section{Metode Penelitian}
\hskip 0.6cm Objek pengamatan pada penelitian ini adalah provinsi-provinsi di Indonesia. Data ini merupakan data sekunder tentang indikator-indikator pembangunan pendidikan tahun 2020. Data berasal dari hasil Survei Sosial Ekonomi (SUSENAS) tahun 2020 dipublikasikan oleh Badan Pusat Statistik.

Peubah yang digunakan pada penelitian ini adalah Rasio jumlah sekolah terhadap penduduk usia terkait setiap tingkatan pendidikan ($X_1-X_4$), rasio guru layak mengajar terhadap peserta didik setiap tingkatan pendidikan ($X_5-X_8$), rasio sekolah yang memiliki ketersediaan toilet terpisah setiap tingkatan pendidikan ($X_9-X_{12}$) , persentase anak usia 3-6 tahun yang mengikuti pendidikan prasekolah ($X_{13}$), Persentase angka partisipasi sekolah ($X_{14}$), angka putus sekolah setiap tingkatan pendidikan ($X_{15}-X_{17}$).

Tahap-tahap dalam pengelompokan dengan menggunakan metode \textit{Subtractive Fuzzy C-Means} adalah :
\begin{itemize}
\item[1.] Melakukan pengelompokan Provinsi  di Indonesia berdasarkan indikator pembangunan pendidikan menggunakan \textit{subtractive fuzzy c-means} (SFCM) dengan cara.
\hspace{0.5 cm}
\begin{itemize}
\item[a.] Menentukan pusat klaster dengan algoritma \textit{subtractive clustering} (SC). 
\item[b.] Menentukan derajat keanggotaan dengan \textit{fuzzy c-means} (FCM) de-\linebreak ngan pusat klaster awal yang diperoleh dari langkah ke-{a}.
\end{itemize}
\item[2.] Memberikan interpretasi karakteristik hasil pengelompokan dengan  meto-\ de \textit{subtractive fuzzy c-means} (SFCM).
\item[3.] Mengukur kinerja klaster dengan Indeks \textit{partition coefficient}
\end{itemize}

\section{Pembahasan}
\subsection{Hasil Pengelompokan}
Proses pengelompokan dengan menggunakan metode SFCM mengambil jari-jari yang beragam. Jari-jari yang digunakan adalah \textit{r} = 1.00, 1.10, 1.20, 1.30, dan 1.50. Parameter-parameter dalam pengelompokan yang digunakan menggunakan nilai yang disarankan pada penelitian ,yaitu \textit{squash factor} = 1.25 ; \textit{accept ratio} = 0.5 ; \textit{reject ratio} = 0.15 ; \textit{fuzzifier} (m) = 2 dan \textit{Maximum Iteration} (MaxIter) = 1000. Dengan jari-jari tersebut banyaknya jumlah klaster yang terbentuk adalah sebagai berikut :
\begin{table}[h!]
\begin{center}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.1}
\caption{Banyak Klaster yang terbentuk berdasarkan nilai jari-jari} \label{tabel 1}
\begin{tabular}{|c|c|l|l|l|l|}\hline
\textbf{Jari-jari (r)}  & \textbf{Banyaknya Klaster} \\ \hline
1.00&11\\ \hline
1.10&9\\ \hline
1.20&6\\ \hline
1.30&3\\ \hline
1.50&2\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

Dari Tabel \ref{tabel 1} dapat dilihat bahwa banyaknya klaster yang diperoleh dengan $r$ = 1.00 adalah 11 klaster, $r$ = 1.10 adalah 9 klaster, $r$ = 1.20 sebanyak 6 klaster, $r$ = 1.30 sebanyak 3 klaster dan $r$ = 1.50 sebanyak 2 klaster.
\subsection{Jumlah Klaster Terbaik}
Penentuan jumlah klaster terbaik dapat dilihat berdasarkan indeks validitas klaster. Indeks validitas klaster yang digunakan yaitu indek PC. Perhitungan PCI dilakukan pada seluruh jari-jari dengan hasilnya yang disajikan dalam tabel berikut :
\begin{table}[h!]
\begin{center}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.5}
\caption{Nilai \textit{Partition Coefficient Indeks}} \label{tabel 2}
\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline
\textbf{Jari-jari}&\textbf{Banyaknya Klaster}&\textbf{PCI}\\ \hline
1.00&11&0.1227\\ \hline
1.10&9&0.3006\\ \hline
1.20&6&0.2233\\ \hline
1.30&3&0.4366\\ \hline
1.50&2&0.6651\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

Berdasarkan Tabel \ref{tabel 2} nilai PCI tertinggi berada pada jari-jari 1.50 yang menghasilkan 2 klaster. Oleh karena itu, pengelompokkan provinsi menjadi 2 klaster adalah pilihan terbaik. Hasil pengelompokannya disajikan dalam Tabel \ref{tabel 4.5.2}

\begin{table}[h!]
\begin{center}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.1}
\caption{Hasil pengelompokan dengan jari-jari sebesar 1.50} \label{tabel 4.5.2}
\begin{tabular}{|c|l|}\hline
\textbf{Klaster}&\textbf{Provinsi}\\ \hline
& Sumatera Utara, Sumatera Barat, Riau, Jambi, Sumatera Selatan,\\
Klaster 1 &  Lampung, Kep. Bangka Belitung, Kep.Riau, DKI Jakarta,  Banten,  \\
&  Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, Bali, DI.Yogyakarta,   \\
&Gorontalo, Kalimantan Timur, Kalimantan Selatan, \\ 
& Kalimantan Barat, Kalimantan Utara\\ \hline
&  Sulawesi Utara, Sulawesi Tengah,Sulawesi Barat, Aceh,  Bengkulu,  \\
Klaster 2& Nusa Tenggara Barat, Nusa Tenggara Timur, Kalimantan Tengah,   \\
&Sulawesi Selatan, Sulawesi Tenggara,  Maluku, Maluku Utara,\\ 
&Papua Barat, Papua\\ \hline  
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
\newpage
\subsection{Karakteristik Klaster Terbaik}
Kesimpulan dari karakteristik setiap klaster yang terbentuk diambil dari memban-\ dingkan rata-rata umum setiap peubah indikator pembangunan pendidikan dengan rata-rata peubah pada setiap klaster. Misalkan rata-rata umum setiap indikator pembangunan pendidikan yang dilambangkan dengan $\bar{X_j}$ dan rata-rata indikator pendidikan klaster dinotasikan dengan $\bar{X_{j}^l}$. Apabila $\bar{X_{j}^l}>\bar{X_j}$ maka peubah $X_j$ diberi tanda positif ($+$). Sebaliknya, jika $\bar{{X_j}^l}<\bar{X}$ maka peubah diberi tanda negatif ($-$).

Apabila suatu indikator bernilai positif ($+$) artinya pembangunan pendidikan telah mencapai/melebihi rata-rata umum indikator pembangunan pendidikan nasional. Sebaliknya apabila indikator ini bernilai negatif ($-$) artinya pembangunan pendidikan di provinsi tersebut kurang dari rata-rata nasionalnya. Pada penelitian ini nilai positif (+) untuk peubah-peubah rasio sekolah tingkat SD ($X_1$), SMP ($X_2$), SMA ($X_3$) dan SMK ($X_4$) dengan penduduk usia terkait; rasio guru layak mengajar terhadap peserta didik tingkat SD ($X_5$), SMP ($X_6$), SMA ($X_7$) dan SMK ($X_8$); rasio sekolah yang memiliki ketersediaan toilet terpisah tingkat SD ($X_9$), SMP ($X_{10}$), SMA ($X_{11}$) dan SMK ($X_{12}$); anak yang mengikuti pendidikan pra sekolah ($X_{13}$); APS usia 19-24 tahun ($X_{14}$) berarti bahwa pembangunan pendidikan di klaster tersebut berjalan baik. Namun, untuk peubah angka putus sekolah tingkat SD ($X_{15}$), SMP ($X_{16}$), dan SM ($X_{17}$) suatu klaster dikatakan pembangunan pendidikan berjalan baik ketika tanda untuk peubah-peubah tersebut negatif($-$). Adapun karakteristik setiap peubah disajikan dalam tabel \ref{table 6.1}.
\newpage
\begin{table}[h!]
\begin{center}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.2}
\caption{Karakteristik hasil pengelompokan provinsi dengan metode SFCM} \label{table 6.1}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
\textbf{Peubah}  & \textbf{Klaster 1} & \textbf{Klaster 2} &\textbf{Peubah}  & \textbf{Klaster 1} & \textbf{Klaster 2}\\ \hline
$X_1$	&$-$&	$+$&	$X_{10}$	&$+$&	$-$	\\ \hline
$X_2$	&$-$&	$+$&	$X_{11}$	&$+$&	$-$	\\ \hline
$X_3$	&$-$&	$+$&	$X_{12}$	&$+$&	$-$	\\ \hline
$X_4$	&$-$&	$+$&	$X_{13}$	&$+$&	$-$	\\ \hline
$X_5$	&$-$&	$+$&	$X_{14}$	&$-$&	$+$	\\ \hline
$X_6$	&$-$&	$+$&	$X_{15}$	&$-$&	$+$	\\ \hline
$X_7$	&$-$&	$+$&	$X_{16}$	&$-$&	$+$	\\ \hline
$X_8$	&$-$&	$+$&	$X_{17}$	&$+$&	$-$	\\ \hline
$X_9$	&$+$&	$-$&	& & \\ \hline			

\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

Karakteristik peubah $X_1$ sampai $X_4$ yang menunjukkan rasio jumlah SD sampai SMK berdasarkan usia terkait lebih baik pada klaster kedua. Kemudian karakte-\ ristik rasio guru layak mengajar di sekolah umum terhadap peserta didik lebih baik juga pada klaster kedua. Pada rasio sekolah yang memiliki ketersediaan toilet yang terpisah  karakteristik klaster pertama lebih baik dari klaster kedua. Persentase anak usia 3-6 tahun yang mengikuti pendidikan pra sekolah lebih baik pada klaster pertama dibandingkan dengan klaster kedua. Namun, APS usia 19-24 tahun lebih baik pada klaster kedua. Terakhir, peubah yang menunjukkan angka putus sekolah pada klaster pertama memiliki karakteristik lebih rendah dari klaster kedua.
\section{Kesimpulan}
Berdasarkan hasil penelitian pengklasteran provinsi-provinsi di Indonesia menggunakan metode \textit{subtractive fuzzy c-means} (SFCM) dengan jumlah klaster terbaik adalah 2 klaster dengan jari-jari ($r$) = 1.50. Berdasarkan karakteristik klaster, klaster kedua dapat dikatakan lebih baik dari klaster pertama. Klaster pertama dikatakan sebagai klaster terendah karena hampir semua indikator pembangunan pendidikannya rendah. Oleh karena itu, provinsi-provinsi di klaster pertama harus mendapat program/kebijakan lebih dalam meningkatkan pembangunan pendidikannya.
\section{Ucapan Terima kasih}
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dr. Lyra Yulianti , Ibu Izzati Rahmi HG M.Si, dan Ibu Dr. Arrival Rince Putri yang telah memberikan masukan dan saran sehingga artikel ini dapat diselesaikan dengan baik.

\begin{thebibliography}{0}

\bibitem{1} Azizah, N., D.Yuniarti., R.Goejantoro. 2018. Penerapan metode \textit{Fuzzy Subtractive Clustering} (studi kasus: pengelompokan kecamatan di Provinsi Kalimantan Timur berdasarkan luas daerah dan jumlah penduduk tahun 2015. \textit{Jurnal Ekponensial}. \textbf{ Vol 9:2}: 197-206.

\bibitem{2} Johnson,R.A., Wichern,D.E. 2007. \textit{Applied Multivariate Statistical Analysis }. Prentice Hall, New Jersey. 

\bibitem{3} Klir,G.J., Folger T.A. 1988. \textit{Fuzzy Set, Uncertainty and Information}. Prentice Hall, New Jersey.

\bibitem{4} Kurniawan, R., B.N Haqiqi. 2015. Pengelompokan menggunakan metode \textit{Subtractive Fuzzy C-Means} (SFCM), studi kasus : demam berdarah di Jawa Timur. \textit{Jurnal Statistika}. \textbf{Vol 3:2}: 22-30.
  
\bibitem{5} Kusumadewi, S., Purnomo, H. 2004.\textit{Logika Fuzzy Untuk pendukung keputusan Jilid 2}. Graha Ilmu, Jakarta.  

\bibitem{6} Pal,N.R dan Bezdek.J.C. 1995. On Cluster Validity for the fuzzy c-means model. \textit{IEEE Transactions On Fuzzy Systems}. \textbf{Vol 3:3}: 370-379.

\end{thebibliography}
\end{document}
