\documentclass{template-jurnal} %Bagian ini diedit oleh editor Jurnal Matematika UNAND



\hyphenation{di-tulis-kan de-ngan pa-ra-me-ter lem-but al-go-rit-ma deng-an di-de-fi-ni-si-kan}
%Perhatikan aturan penulisan dan ukuran huruf yang digunakan
\makeatletter
\DeclareRobustCommand{\divdiff}{\mathrel{\mathpalette\div@diff\relax}}
\newcommand{\div@diff}[2]{%
  \mathstrut\ooalign{\hidewidth$\m@th#1|$\hidewidth\cr$\m@th#1\bigtriangleup$\cr}%
}
\makeatother

\makeindex 
\hyphenation{meng-ana-li-sis ma-te-ri sua-tu de-fi-ni-si se-mes-ta di-ke-ta-hui deng-an je-las-nya him-pu-nan se-be-lum di-ben-tuk ber-kai-tan di-de-fi-ni-si-kan di-a-tas se-hing-ga me-ngan-dung ber-se-suai-an per-ha-ti-kan ham-pi-ran un-tuk pa-ra-me-ter su-dah lem-but me-mi-li-ki e-kui-va-len kla-si-fi-ka-si ke-pu-tu-san al-go-rit-ma ben-dung-an pe-nye-lek-si-an men-daf-tar meng-ap-li-ka-si-kan meng-am-bil di-pe-ro-leh di-da-pat-kan meng-ha-sil-kan ko-lek-si peng-ga-bung-an ter-se-but peng-ap-li-ka-sian ba-nyak pa-ling pe-ne-li-tian di-ha-rap-kan pe-ne-ra-pan }


\begin{document}

\markboth{MITA OKTAVIANI} %Jika lebih dari dua penulis, tuliskan sebagai Nama Penulis Pertama dkk.
{Klasifikasi IPK Mahasiswa FMIPA UNAND Menggunakan Analisis Diskriminan Berganda}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Publisher's Area please ignore %%%%%%%%%%%%%%%
%
\catchline{}{}{}{}{}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\title{\small {KLASIFIKASI INDEKS PRESTASI KUMULATIF MAHASISWA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN BERGANDA}}

\author{MITA OKTAVIANI, YUDIANTRI ASDI\footnote{Coresponding author} , FERRA YANUAR}

\address{Program Studi S1 Matematika,\\
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas,\\
Kampus UNAND Limau Manis Padang, Indonesia.\\
email : \email{oktavianimita123@gmail.com, yudiantriasdi@sci.unand.ac.id, ferrayanuar@sci.unand.ac.id}}

\maketitle
\setcounter{page}{1} %bagian ini diedit oleh editor Jurnal Matematika UNAND
\begin{abstract}
\begin{center}
%Diterima 1 Agustus 2021 \quad Direvisi 22 Juni 2021 \quad Dipublikasikan 6 Juli 2021 %tanggal-tanggal tersebut \textbf{dikosongkan} saja
\end{center}
\textbf{Abstrak}.
Faktor yang mempengaruhi Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) mahasiswa terbagi menjadi dua, yaitu faktor internal dan faktor eksternal. Faktor-faktor yang diduga mempengaruhi IPK yaitu jalur masuk perguruan tinggi, usia, nilai rata-rata ujian nasional, besar biaya hidup, lama belajar, dan besar penggunaan internet. Dari faktor-faktor tersebut akan dilihat faktor yang secara signifikan mempengaruhi pengelompokan IPK mahasiswa pada masing-masing jalur masuk perguruan tinggi dan akan dilakukan prediksi pengelompokan IPK menggunakan metode analisis diskriminan berganda. Data yang digunakan adalah data primer yang diperoleh melalui penyebaran kuesioner\linebreak \textit{online} kepada mahasiswa FMIPA UNAND angkatan $2017-2019$ dengan ukuran sampel\linebreak sebesar 303 objek. Hasil penelitian menunjukkan bahwa tingkat keakuratan\linebreak klasifikasi pada masing-masing jalur masuk perguruan tinggi lebih dari $50\%$, sehingga fungsi diskriminan yang diperoleh dianggap akurat dan fungsi dapat digunakan untuk\linebreak mengelompokkan mahasiswa ke dalam kelompok IPK yang telah ditentukan.
\end{abstract}
\keywords{Indeks Prestasi Kumulatif, Analisis Diskriminan Berganda}

\section{Pendahuluan}

\hskip 0.6 cm Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) adalah akumulasi rata-rata nilai dari seluruh mata kuliah yang diikuti sejak semester pertama hingga saat dilakukan perhitungan atau evaluasi \cite{10}. Menurut Purwanto \cite{11}, faktor-faktor yang mempengaruhi IPK terbagi menjadi dua, yaitu faktor internal yang berasal dari dalam diri dan faktor eksternal yang berasal dari luar diri. Faktor-faktor yang diduga mempengaruhi IPK yaitu jalur masuk perguruan tinggi, usia, nilai rata-rata UN, besar biaya hidup, lama belajar, dan besar penggunaan internet.

Klasifikasi merupakan teknik multivariat yang berkaitan dengan pemisahan sekumpulan objek (pengamatan) berbeda menggunakan alokasi objek baru ke dalam kelompok yang telah ditentukan sebelumnya. Salah satu metode statistika yang dapat digunakan untuk mengklasifikasikan objek yaitu analisis diskriminan.

Analisis diskriminan (\textit{discriminant analysis}) merupakan metode statistika yang digunakan untuk mengklasifikasikan sejumlah objek berdasarkan kasus-kasus pada variabel bebas ke dalam kelompok atau kategori pada variabel terikat, dimana\linebreak setiap objek menjadi anggota dari salah satu kelompok tetapi tidak ada objek yang menjadi anggota pada lebih dari satu kelompok. Pengklasifikasian kasus-kasus dapat berupa dua atau lebih kelompok \cite{5}.

\vspace{-0.2cm}
\section{Landasan Teori}
\subsection{Matriks Ragam Peragam}
\hskip 0.6 cm Matriks ragam peragam $\textbf{S}$ adalah matriks berukuran $p \times p$ yang dapat ditulis sebagai
\begin{eqnarray}
\textbf{S} = (s_{ik}) = \begin{bmatrix}
s_{11} & s_{12} & \cdots & s_{1p} \\
s_{21} & s_{22} & \cdots & s_{2p} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
s_{p1} & s_{p2} & \cdots & s_{pp}
\end{bmatrix} \quad i,k = 1,2,\ldots,p \nonumber
\end{eqnarray}
dengan elemen \cite{12}
\begin{eqnarray}
\label{persamaan232}
s_{ik} &=&  \frac{1}{n-1} \sum_{j=1}^{n} \left( \textbf{x}_{ji} - \overline{\textbf{x}}_{i} \right) \left( \textbf{x}_{jk} - \overline{\textbf{x}}_k \right) 
\end{eqnarray}

Selanjutnya didefenisikan $\textbf{S}_{gab}$ sebagai berikut
\begin{eqnarray}
\label{gabungan}
\textbf{S}_{gab} &=& \dfrac{1}{\sum_{i=1}^{g} \left( n_i - 1 \right)} \sum_{i=1}^{g} \left( n_i -1 \right)\textbf{S}_i
\end{eqnarray}
dimana $n_i$ adalah jumlah pengamatan pada kelompok ke-$i$ dan $\textbf{S}_i$ adalah matriks ragam peragam contoh pada kelompok ke-$i$ \cite{7}.

\vspace{-0.3cm}
\subsection{Validasi Silang (\emph{Cross Validation})}
\hskip 0.6 cm Validasi silang adalah metode statistik untuk mengevaluasi dan membandingkan data dengan membagi data menjadi dua segmen, satu digunakan untuk mempelajari atau membentuk model dan yang lainnya digunakan untuk memvalidasi model. Dengan prosedur ini, data dipartisi menjadi dua bagian, bagian pertama sebagai data \textit{training} dan bagian kedua sebagai data \textit{testing}. Data \textit{training} digunakan untuk membentuk model, sedangkan data \textit{testing} digunakan
untuk validasi model \cite{5}.

\vspace{-0.2cm}
\subsection{Analisis Diskriminan}
\hskip 0.6 cm Analisis diskriminan (\textit{discriminant analysis}) adalah salah satu metode yang digunakan dalam analisis multivariat dengan metode dependensi, yaitu hubungan antara variabel terikat dan variabel bebas sudah bisa dibedakan. Fungsi analisis diskriminan merupakan kombinasi linier yang memiliki bentuk sebagai berikut \cite{5}.	  
\begin{eqnarray}
y_j = b_{0j} + b_{1j} x_1 + b_{2j} x_2 + \cdots + b_{pj} x_p
\end{eqnarray}
Keterangan:\\
$y_j = $ nilai (skor) diskriminan fungsi ke-$j$ \hskip 1 cm ; $j=1,2,\cdots,s$ \\
$x_i = $ variabel bebas ke-$i$ \hskip 1.0 cm ; $i=1,2,\cdots,p$\\
$b_{ij} = $ koefisien diskriminan variabel bebas ke-$i$ fungsi ke-$j$

Untuk menentukan vektor koefisien fungsi diskriminan \textbf{b} digunakan\linebreak Persamaan (\ref{pers24})
\begin{eqnarray}
\label{pers24}
\left( \textbf{B} - \lambda \textbf{W} \right) \textbf{b} = \textbf{0}
\end{eqnarray}
agar vektor $\textbf{b} \neq \textbf{0}$ merupakan solusi dari (\ref{pers24}), maka haruslah
\begin{eqnarray}
det(\textbf{W}^{-1} \textbf{B} - \lambda \textbf{I}) = 0
\end{eqnarray}
Nilai eigen $\lambda$ disubstitusikan ke persamaan (\ref{pers26}) untuk memperoleh vektor koefisien fungsi diskriminan $\textbf{b}$.
\begin{eqnarray}
\label{pers26}
\left( \textbf{W}^{-1} \textbf{B} - \lambda \textbf{I} \right) \textbf{b} = \textbf{0}
\end{eqnarray}

 Diketahui bahwa vektor $\textbf{y}= [y_1, y_2, \cdots, y_s]$ merupakan fungsi diskriminan yang terbentuk dan  $s=min\{g-1,p\}$ menyatakan banyaknya fungsi diskriminan yang terbentuk. Klasifikasikan $\textbf{x}$ ke dalam kelompok $\pi_k$ jika \cite{7}
\begin{eqnarray}
\sum_{j=1}^r \left( y_j - \overline{y}_{kj} \right)^2 &=& \sum_{j=1}^r \left[ \textbf{b}^T_j\left( x - \overline{x}_k \right)  \right]^2 \nonumber 
\end{eqnarray}
merupakan nilai minimum, dimana
\begin{eqnarray}
\overline{y}_{kj} &=& \textbf{b}^T \overline{x}_k \hskip 1.2 cm j=1,2,\cdots,s ;\hskip 0.1 cm k=1,2,\cdots,g \nonumber
\end{eqnarray}
Keterangan :\\
$y_j =$ skor diskriminan fungsi ke-$j$ pengamatan\\
$\overline{y}_{kj}=$ rata-rata (\textit{centroid}) fungsi ke-$j$ pada kelompok ke-$k$\\
$\textbf{b}_j=$ vektor koefisien fungsi diskriminan ke-$j$

\subsection{Keakuratan Klasifikasi}
\hskip 0.6 cm Klasifikasi data dilakukan berdasarkan fungsi diskriminan yang terbentuk,\linebreak dimana pengklasifikasian dilakukan dengan membandingkan data penelitian dan hasil klasifikasi. Jika jumlah data untuk masing-masing kelompok yang diprediksi benar yaitu ($n_{11}+n_{22}+\cdots+n_{gg}$), maka nilai keakuratan klasifikasi yaitu
\begin{eqnarray}
\label{pers281}
Hit_{Ratio} = \dfrac{n_{11}+n_{22}+\cdots+n_{gg}}{n} \times 100\%
\end{eqnarray}
dimana n adalah jumlah data seluruhnya \cite{7}.

\vspace{-0.2cm}
\subsection{Uji Normal Multivariat}
\hskip 0.6 cm Uji normal multivariat bertujuan untuk menguji apakah dalam model analisis diskriminan ini berdistribusi normal multivariat atau tidak.
Hipotesis uji adalah:\\
$H_0$   : data berdistribusi normal multivariat\\
$H_1$   : data tidak berdistribusi normal multivariat\\
Statistik uji yang digunakan adalah
\begin{equation}
	{d^2}_{(j)} = \left( \textbf{x}_j - \overline{\textbf{x}}\right) ^{\prime} \textbf{S}^{-1}\left( \textbf{x}_j -  \overline{\textbf{x}}\right) ; \hskip 1.2 cm
	j=1, 2, \ldots, n
\end{equation}
dan
\begin{eqnarray}
q_{\frac{j-0,5}{n}(p)}={\chi}^2_{\frac{n-j+0,5}{n}(p)} \hskip 1.2 cm j=1,2,\ldots,n
\end{eqnarray}

Apabila terdapat kurang dari $50\%$ jarak ${d^2}_{(j)} \leq q_{(j)}$, maka tolak $H_0$. Atau data diasumsikan berdistribusi normal multivariat jika plot antara ${d^2}_{(j)}$ dan $q_{(j)}$ membentuk garis lurus \cite{7}.

\vspace{-0.2cm}
\subsection{Uji Homogenitas}
\hskip 0.6 cm Uji Homogenitas atau uji kesamaan matriks ragam peragam merupakan uji yang digunakan untuk melihat apakah dua atau lebih kelompok memiliki matriks ragam peragam yang sama atau berbeda. Hipotesis dari pengujian ini adalah\\
$H_0 : \boldsymbol{\Sigma_1} = \boldsymbol{\Sigma_2} = \boldsymbol{\Sigma_3} = \cdots = \boldsymbol{\Sigma_g} = \boldsymbol{\Sigma }$\\
$H_1 : $  paling tidak ada $i \neq j$ sehingga $\boldsymbol{\Sigma_i} \neq \boldsymbol{\Sigma_j}$\\
Statistik uji yang digunakan adalah
\begin{eqnarray}
C=\left( 1-u \right)M
\end{eqnarray}
dimana
\begin{footnotesize}
\begin{eqnarray}
\label{persa282}
	u = \left[\sum_{i=1}^g \frac{1}{\left( n_i-1\right) } - \frac{1}{\sum_{i=1}^g\left(n_i-1 \right) }\right] \left[\frac{{2p}^2+3p-1}{6\left( p+1\right) \left(g-1 \right) } \right] 
\end{eqnarray}
\end{footnotesize}
\begin{footnotesize}
\begin{eqnarray}
\label{persa283}
M &=& \left[ \sum_{i=1}^g \left(n_i - 1 \right)\right] \ln \vert \boldsymbol{S}_{gab}\vert - \sum_{i=1}^g\left[\left(n_i - 1 \right) \ln \vert \boldsymbol{S}_{i}\vert \right]
\end{eqnarray}
\end{footnotesize}
dengan derajat bebas 
\begin{eqnarray}
v=\frac{1}{2}p\left(p+1 \right)\left(g-1 \right)
\end{eqnarray}

Apabila pada taraf signifikansi $\alpha$ diperoleh $C>{\chi^2}_{\alpha(v)}$, maka tolak $H_0$ \cite{7}.

\subsection{Uji Kesamaan Vektor Rata-rata}
\hskip 0.6 cm Pengujian kesamaan vektor rata-rata ini digunakan untuk menguji apakah\linebreak terdapat perbedaan yang signifikan setiap variabel bebas antar kelompok atau tidak. Hipotesis dari pengujian ini adalah\\
$H_0 : \mu_1 = \mu_2 = \cdots = \mu_g$\\
$H_1 : $ paling tidak ada $i \neq j$ sehingga $\mu_i \neq \mu_j$ dimana $i,j = 1,2,\cdots,g$\\
Statistik uji yang digunakan adalah
\begin{footnotesize}
\begin{eqnarray}
V = - \left[ (n-1) - \dfrac{p+g}{2} \right] \ln \Lambda
\end{eqnarray}
\end{footnotesize}

\vspace{-0.3cm}
Apabila pada taraf signifikansi $\alpha$ diperoleh $V > {\chi}^2_{1-\alpha(v)}$ untuk $v=p(g-1)$, maka tolak $H_0$. Jika menggunakan SPSS, kriteria uji yang digunakan yaitu jika $p-value < \alpha$ maka tolak $H_0$ \cite{9}.

\vspace{-0.3cm}
\section{Metode Penelitian}
\hskip 0.6 cm Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data primer yang\linebreak diperoleh melalui penyebaran kuisioner \emph{online} kepada mahasiswa S1 FMIPA UNAND angkatan 2017-2019. Variabel yang digunakan dalam  penelitian ini adalah kelompok IPK $(y)$, usia $(x_1)$, rata-rata nilai ujian nasional $(x_2)$, biaya hidup $(x_3)$, lama waktu belajar $(x_4)$, dan besar penggunaan internet $(x_5)$. Langkah-langkah analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah : \vspace{-0.1cm}
\begin{itemize}
\item[1.] melakukan analisis deskriptif terhadap data yang digunakan pada\linebreak penelitian ini;
\item[2.] membagi data asli menjadi data \emph{training} dan data \emph{testing} menggunakan metode data \emph{splitting};
\item[3.] melakukan uji distribusi normal multivariat terhadap data ;
\item[4.] melakukan uji kesamaan matriks ragam peragam; 
\item[5.] melakukan uji kesamaan vektor rata-rata;
\item[6.] membentuk fungsi diskriminan;
\item[7.] melakukan prediksi klasifikasi berdasarkan fungsi diskriminan; dan
\item[8.] menghitung tingkat keakuratan klasifikasi.
\end{itemize}

\vspace{-0.3cm}
\section{Hasil dan Pembahasan}
\subsection{Analisis Diskriminan}
\subsubsection{Uji Normalitas Multivariat}
\hskip 0.6 cm Diperoleh plot antara kuadrat jarak Mahalanobis ($d^2_j$) dan nilai kuantil normal standar ($q_j$) untuk jalur SNMPTN, SBMPTN dan SMMPTN sebagai berikut. \vspace{-0.3cm}
\begin{figure}[h]
	\center
	\includegraphics[scale=0.33]{normal.jpg}
	\vspace{-0.3cm}
	\caption{Plot Khi Kuadrat}
\end{figure}

\vspace{-0.3cm}
Dengan menggunakan plot Khi Kuadrat, diperoleh plot membentuk garis lurus untuk jalur SNMPTN, SBMPTN dan SMMPTN maka disimpulkan bahwa tidak tolak $H_0$. Pada taraf signifikansi $\alpha = 0,05$ data mahasiswa yang masuk di ketiga jalur berdistribusi normal multivariat.
\vspace{-0.5cm}
\subsubsection{Uji Homogenitas}
\begin{itemize}
\item[a.] Pada jalur SNMPTN, diperoleh nilai $M = 64,2088$ dan $u = 0,1394$ maka 
\begin{eqnarray}
C &=&(1-u)M \nonumber\\
  &=& 55,2589 \nonumber
\end{eqnarray}
\item[b.] Pada jalur SBMPTN, diperoleh nilai $M = 65,7744$ dan $u = 0,1137$ maka 
\begin{eqnarray}
C &=&(1-u)M \nonumber\\
  &=& 58,2962 \nonumber
\end{eqnarray}
\item[c.] Pada jalur SMMPTN, diperoleh nilai $M = 72,5805$ dan $u = 0,1741$ maka \begin{eqnarray}
C &=&(1-u)M \nonumber\\
  &=& 59,9447 \nonumber
\end{eqnarray}
\end{itemize}

Karena $C \leq {\chi}^2_{0,05(45)}$, maka tidak tolak $H_0$. Pada taraf signifikansi $\alpha=0,05$ diketahui bahwa matriks ragam peragam antar keempat kelompok IPK  tersebut sama untuk ketiga jalur masuk.
\vspace{-0.5cm}
\subsubsection{Uji Kesamaan Vektor Rata-rata}
\hskip 0.6 cm Dengan menggunakan SPSS, diperoleh tiga variabel yang berbeda secara\linebreak signifikan untuk keempat kelompok pada jalur SNMPTN, yaitu rata-rata UN ($x_2$), biaya hidup ($x_3$), dan lama belajar ($x_4$) karena nilai \textit{p-value} $< 0,05$. Pada jalur SBMPTN, diperoleh dua variabel yaitu biaya hidup ($x_3$) dan lama belajar ($x_4$). Sedangkan Pada jalur SMMPTN, diperoleh tiga variabel yaitu rata-rata UN ($x_2$), biaya hidup ($x_3$), dan lama belajar ($x_4$).
\vspace{-0.5cm}
\subsubsection{Fungsi Diskriminan}
\begin{itemize}
\item[a.] Pada jalur SNMPTN, diperoleh tiga fungsi diskriminan yaitu\\
$y_1 = 0,701 - 0,042 x_2 + 1,622 x_3 - 0,189 x_4$\\
$y_2 = -11,037 + 0,111 x2 + 0,970 x_3 + 0,071 x_4$\\
$y_3 = 0,501 - 0,065 x_2 + 0,772 x_3 + 0,358 x_4$
\item[b.] Pada jalur SBMPTN, diperoleh dua fungsi diskriminan yaitu\\
$y_1 = -1.150 + 1.578 x_3 - 0.288 x_4$\\
$y_2 = -4.509 + 1.182 x_3 + 0.279 x_4$
\item[c.] Pada jalur SMMPTN, diperoleh tiga fungsi diskriminan yaitu\\
$y_1 = -3.315 + 0.046 x_2 - 1.222 x_3 + 0.308 x_4$\\
$y_2 = -9.615 + 0.132 x_2 + 0.251 x_3 - 0.173 x_4$\\
$y_3 = -7.876 + 0.043 x_2 + 1.326 x_3 + 0.238 x_4$
\end{itemize}
\vspace{-0.5cm}
\subsubsection{Hasil Prediksi Klasifikasi}
\hskip 0.6 cm Hasil prediksi klasifikasi pada data \textit{training} untuk ketiga jalur masuk dapat dilihat pada Tabel 1, Tabel 2 dan Tabel 3. 
\begin{table}[h]
\center
\includegraphics[scale=0.45]{tabel3.jpg}
\end{table}
\newpage
\vspace{-0.3cm}
Selanjutnya hasil prediksi klasifikasi data \textit{testing} dapat dilihat pada Tabel 4, Tabel 5 dan Tabel 6. \vspace{-0.3cm}
\begin{table}[h]
\center
\includegraphics[scale=0.45]{tabel4.jpg}

\center
\includegraphics[scale=0.45]{tabel6.jpg}
\end{table}
\newpage
\begin{table}[h]
\center
\includegraphics[scale=0.45]{tabel7.jpg}
\end{table}
\vspace{-1.0cm}
\subsubsection{Keakuratan Klasifikasi}
\hskip 0.6 cm Tingkat keakuratan klasifikasi pada data \emph{training} yaitu sebesar $57,33\%$ untuk jalur SNMPTN, $58,70\%$ untuk jalur SBMPTN dan $63,93\%$ untuk jalur SMMPTN. Sedangkan pada data \emph{testing} yaitu sebesar $64,00\%$ untuk jalur SNMPTN, $58,62\%$ untuk jalur SBMPTN dan $52,38\%$ untuk jalur SMMPTN.

\section{Kesimpulan}
\hskip 0.6 cm Berdasarkan analisis yang telah dilakukan pada penelitian ini, dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
\begin{itemize}
\item[1.] Variabel yang mempengaruhi perbedaan antara masing-masing kelompok IPK yaitu 
\begin{itemize}
\item Pada jalur SNMPTN, variabel yang berpengaruh adalah rata-rata UN ($x_2$), biaya hidup ($x_3$), dan lama belajar ($x_4$).
\item Pada jalur SBMPTN, variabel yang berpengaruh adalah biaya hidup ($x_3$) dan lama belajar ($x_4$).
\item Pada jalur SMMPTN, variabel yang berpengaruh adalah rata-rata UN ($x_2$), biaya hidup ($x_3$), dan lama belajar ($x_4$).
\end{itemize}
\item[2.] Fugsi diskriminan yang terbentuk adalah sebagai berikut.
\begin{itemize}
\item Jalur SNMPTN\\
$y_1 = 0.701 - 0.042 X_2 + 1.622 X_3 - 0.189 X_4$\\
$y_2 = -11.037 + 0.111 X_2 + 0.970 X_3 + 0.071 X_4$\\
$y_3 = 0.501 - 0.065 X_2 + 0.772 X_3 + 0.358 X_4$
\item Jalur SBMPTN\\
$y_1 = -1.150 + 1.578 X_3 - 0.288 X_4$\\
$y_2 = -4.509 + 1.182 X_3 + 0.279 X_4$
\item Jalur SMMPTN\\
$y_1 = -3.315 + 0.046 X_2 - 1.222 X_3 + 0.308 X_4$\\
$y_2 = -9.615 + 0.132 X_2 + 0.251 X_3 - 0.173 X_4$\\
$y_3 = -7.876 + 0.043 X_2 + 1.326 X_3 + 0.238 X_4$
\end{itemize}
\item[3.] Keakuratan klasifikasi IPK mahasiswa sebagai berikut.
\begin{itemize}
\item Jalur SNMPTN\\
 Keakuratan klasifikasi pada data \textit{training} yaitu sebesar $57,33\%$, dan pada data \textit{testing} yaitu sebesar $64,00\%$.   
\item Jalur SBMPTN\\
Keakuratan klasifikasi pada data \textit{training} yaitu sebesar $58,70\%$, dan pada data \textit{testing} yaitu sebesar $58,62\%$.
\item Jalur SMMPTN\\
Keakuratan klasifikasi pada data \textit{training} yaitu sebesar $63,93\%$, dan pada data \textit{testing} yaitu sebesar $52,38\%$.
\end{itemize}

Karena keakuratan klasifikasi pada ketiga jalur masuk perguruan tinggi di atas $50\%$, maka ketepatan fungsi dianggap tinggi dan fungsi dapat\linebreak digunakan untuk mengklasifikasi mahasiswa ke dalam kelompok IPK yang telah ditentukan.
\end{itemize}


\section{Ucapan Terima kasih}
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dr. Maiyastri, Ibu Dr. Lyra\linebreak Yulianti, dan Bapak Dr. Ahmad Iqbal Baqi yang telah memberikan masukan dan saran sehingga artikel ini dapat diselesaikan dengan baik.

\begin{thebibliography}{0}

\bibitem{5} Hair, J.F., W.C. Black, B.J. Babin and R.E. Anderson. 2009. \textit{Multivariate Data Analysis 7th Edition}. Prentiee Hall, USA

\bibitem{7} Johnson, R.A. and D.D. Wichern. 2007. \textit{Applied Multivariate Statistical Analysis (6th edition)}. Pearson Education Inc, USA

\bibitem{9} Nugroho, S. 2008. Statistik Multivariat Terapan. UNIB Press, Bengkulu

\bibitem{10} Peraturan Rektor Universitas Andalas Nomor 14 Tahun 2020 Tentang\linebreak Peraturan Akademik Program Sarjana Universitas Andalas

\bibitem{11} Purwanto, N. 2002. Psikologi Pendidikan. PT Remaja Rosdakarya, Jakarta

\bibitem{12} Rencher, A.C. 2002. \emph{Methods of Multivariate Analysis (2nd edition)}. A John Wiley and Sons, Inc. Publication, USA
\end{thebibliography}
\end{document}
