\documentclass{template-jurnal} %Bagian ini diedit oleh editor Jurnal Matematika UNAND

\hyphenation{di-tulis-kan de-ngan pa-ra-me-ter lem-but al-go-rit-ma deng-an di-de-fi-ni-si-kan}
%Perhatikan aturan penulisan dan ukuran huruf yang digunakan
\begin{document}

\markboth{FADILA RASYID} %Jika lebih dari dua penulis, tuliskan sebagai Nama Penulis Pertama dkk.
{Perbandingan Model SARIMA dan Jaringan Saraf
Tiruan dalam Meramalkan Jumlah Wisatawan Mancanegara di Kota Batam}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Publisher's Area please ignore %%%%%%%%%%%%%%%
%
\catchline{}{}{}{}{}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\title{PERBANDINGAN MODEL SARIMA DAN JARINGAN SARAF
TIRUAN DALAM MERAMALKAN JUMLAH WISATAWAN
MANCANEGARA DI KOTA BATAM}

\author{FADILA RASYID, DODI DEVIANTO\footnote{Coresponding author} , IZZATI RAHMI HG}

\address{Program Studi S1 Matematika,\\
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas,\\
Kampus UNAND Limau Manis Padang, Indonesia.\\
email : \email{fadilarasyid61@gmail.com, ddevianto@sci.unand.ac.id, izzatirahmihg@sci.unand.ac.id}}

\maketitle
\setcounter{page}{1} %bagian ini diedit oleh editor Jurnal Matematika UNAND
\begin{abstract}
\begin{center}
%Diterima 1 Agustus 2021 \quad Direvisi 22 Juni 2021 \quad Dipublikasikan 6 Juli 2021 %tanggal-tanggal tersebut \textbf{dikosongkan} saja
\end{center}
\textbf{Abstrak}.
Kota Batam adalah salah satu tempat wisata di Indonesia dengan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara yang meningkat setiap tahun. Sebagai salah satu dampak dari peningkatan jumlah kunjungan wisatawan mancangera, pemerintah provinsi harus meningkatkan fasilitas yang ada pada kawasan
pariwisata baik dari segi kualitas maupun dari segi kuantitas. Agar fasilitas tersebut memadai untuk melayani wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Kota Batam
pada masa yang akan datang, perlu diperkirakan banyaknya jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Kota Batam pada masa yang akan datang. Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara dengan
menggunakan metode SARIMA dan Jaringan Syaraf Tiruan serta membandingkan ketepatan kedua metode tersebut dengan Mean Squared Error (MSE) dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Model SARIMA terbaik untuk data jumlah
kunjungan wisatawan mancanegara ke Kota Batam adalah SARIMA $(2, 1, 0){(1, 1, 0)}^{12}$ dengan $MSE = 2.672.774.359$ dan $MAPE = 21,4487\%$. Model Jaringan Syaraf Tiruan adalah $\hat{y} = max(0, 0.03208266+ 0.48310924 V_1+...+ 0.46732363 V_8)$ dengan $MSE = 171.279.990$ dan $MAPE = 7,1404\%$. Dengan demikian, pemodelan dengan Jaringan Saraf Tiruan pada kasus ini memberikan model yang lebih baik dari SARIMA dalam memodelkan data jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke
Kota Batam.
\end{abstract}

\keywords{: Kunjungan wisatawan mancanegara, SARIMA, Jaringan Syaraf
Tiruan}

\section{Pendahuluan}

Indonesia merupakan salah satu negara berkembang yang memiliki keindahan alam yang melimpah dan keberanekaragaman budaya yang menjadi daya tarik bagi \linebreak wisatawan mancanegara untuk menjelajahi kekayaan pariwisata. Beberapa pulau di Indonesia memiliki keindahan alam dan daya tarik budaya tersendiri salah \linebreak satunya yaitu  Kota Batam. 

Berdasarkan data yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS), \linebreak jumlah kunjungan wisatawan mancanegara di Kota Batam terus mengalami \linebreak perubahan di setiap tahunnya \cite{2}. Salah satu dampak dari kenaikan/penurunan jumlah kunjungan wisatawan mancangera, akan mempengaruhi pendapatan di daerah tersebut. Jika wisatawan mancanegara terus meningkat, perlu \linebreak ditingkatkan juga fasilitas yang memadai untuk melayani wisatawan \linebreak mancanegara yang berkunjung di Kota Batam, sehingga perlu diprediksi \linebreak jumlah kunjungan wisatawan mancanegara di Kota Batam pada masa yang akan datang. 

Salah satu metode yang bisa digunakan untuk meramalkan jumlah wisatawan mancanegara tersebut adalah dengan menggunakan metode Jaringan Saraf Tiruan \cite{6}. Selain itu, data jumlah kunjungan wisatawan mancanegara di Kota Batam merupakan data deret waktu yang mengandung musiman. Data deret waktu adalah \linebreak serangkaian pengamatan yang terjadi berdasarkan runtun waktu \cite{8}.
Biasanya, \linebreak untuk meramalkan data pola musiman digunakan model \textit{Seasonal Autoregressive \linebreak Integrated Moving Average} (SARIMA) \cite{1}.

Dari uraian latar belakang diatas, akan dilakukan peramalan \linebreak jumlah wisatawan mancanegara di Kota Batam. Metode yang digunakan adalah metode SARIMA dan Jaringan Saraf Tiruan. Selanjutnya akan \linebreak dilakukan perbandingan dari kedua metode tersebut untuk melihat metode mana yang lebih baik dalam meramalkan jumlah wisatawan mancanegara di Kota Batam.

\section{Beberapa Konsep Dasar}
\subsection{Model \textit{Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average} (SARIMA)}
Model SARIMA merupakan model ARIMA yang mengandung \linebreak musiman dan tidak musiman. Bagian musiman diperoleh dari model ARIMA yang dilakukan \textit{differencing} musiman. Sedangkan bagian tidak musiman \linebreak diperoleh dari model ARIMA yang tidak dilakukan \textit{differencing} musiman. Bentuk umum dari model $SARIMA$ $(p,d,q){(P,D,Q)}^S$ adalah sebagai berikut  \cite{8}: 
\begin{equation}
	\phi_p (B) \Phi_p (B^s ) (1-B)^d (1-B^s )^D Z_t=\theta_q (B) \Theta_Q (B^s ) \varepsilon_t
\end{equation}
dimana 
\begin{eqnarray*}
\phi_p (B)=1-\phi_1 B - \phi_2 B^2 - \cdots - \phi_p B^p
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
\Phi_P (B)=1-\Phi_1 B - \Phi_2 B^2S - \cdots - \Phi_P B^PS
\end{eqnarray*} 
\begin{eqnarray*}
\theta_q (B)=1-\theta_1 B - \theta_2 B^2 - \cdots - \theta_q B^q
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
\Theta_Q (B)=1-\Theta_1 B^S - \Theta_2 B^{2S} - \cdots - \Theta_Q B^{QS}
\end{eqnarray*}

\subsection{Pemilihan Model Terbaik}

Kriteria pemilihan model yang paling umum digunakan pada model deret waktu adalah \textit{Akaike Information Criterion} (AIC) dan \textit{Schwarz \linebreak Criterion}(SC). AIC digunakan untuk menentukan model yang dapat \linebreak menjelaskan data dengan jumlah parameter yang baik untuk menduga data. \linebreak Sedangkan SC digunakan untuk memperbaiki sifat pendugaan yang terlalu tinggi dari AIC. Secara sistematis persamaan AIC dan SC dapat ditulis \cite{8}:
\begin{equation}
AIC=n (ln ({\hat{\sigma}_t}^2)) + 2k
\end{equation}
\begin{equation}
SC=n (ln ({\hat{\sigma}_t}^2)) +k (ln(n))
\end{equation}
dengan $n$ adalah banyak data pengamatan dan $k$ adalah jumlah parameter yang diduga.

\subsection{Jaringan Saraf Tiruan}
Jaringan Saraf Tiruan (JST) merupakan suatu sistem pemrosesan \linebreak informasi yang meniru cara kerja jaringan saraf manusia. JST tercipta \linebreak sebagai suatu generalisasi model matematis dari pemahaman manusia. JST tersusun dari sejumlah besar elemen yang melakukan kegiatan yang analog \linebreak dengan fungsi-fungsi biologis manusia \cite{5}. JST membutuhkan data masalah yang harus diselesaikan dan mendapatkan informasi atau hasil melalui pelatihan \cite{9}. Pada JST, parameter yang digunakan untuk membentuk model adalah bobot yang merupakan penghubung antar unit lapisan \cite{10}.

JST memiliki beberapa arsitektur jaringan yang  dalam \linebreak penelitian ini menggunakan jaringan layar jamak. Algoritma \textit{backpropagation} adalah algoritma pembelajaran, dan menggunakan \textit{gradient descent} sebagai mekanisme pembelajaran inti \cite{3}. \textit{Backpropagation} melakukan pelatihan terhadap jaringan untuk menghasilkan keseimbangan antara kemampuan jaringan untuk memberikan respons yang benar terhadap pola masukan yang serupa namun tidak sama dengan pola yang digunakan selama pelatihan. Arsitektur \linebreak \textit{backpropagation} memiliki beberapa bagian yang ada dalam satu atau lebih layar tersembunyi. Arsitektur  \textit{backpropagation} terdiri dari n buah masukan (ditambah sebuah bias), p unit yang merupakan bagian dari unit layar tersembunyi (ditambah dengan bias), dan m buah sebagai unit keluaran \cite{7}. Beberapa fungsi aktivasi yang dapat digunakan adalah fungsi linier, fungsi sigmoid, fungsi tangen hiperbolik dan fungsi ReLu \cite{4}. 

\subsection{Ketepatan Metode Peramalan}

Ketepatan dalam melakukan peramalan merupakan hal yang \-sangat penting karena tidak ada metode peramalan yang dapat dengan tepat \linebreak meramalkan keadaan data di masa yang akan datang. Jika galat yang \linebreak dihasilkan semakin kecil, maka hasil peramalan akan semakin tepat. Besarnya galat \linebreak tersebut dapat dihitung melalui ukuran peramalan, sebagai berikut \cite{8}:
\begin{enumerate}
	\item \textit{Mean Squared Error} (MSE)\\
	Rumus $MSE$ adalah sebagai berikut \cite{21}:  
	\begin{equation}
		MSE=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} {(Z_t-\hat{Z}_t)^2}
	\end{equation}	
	\item \textit{Mean Absolute Percentage Error} (MAPE)\\
	Rumus $MAPE$ adalah sebagai berikut \cite{17}:
	\begin{equation}
		MAPE=\frac{1}{n} \sum_{t=1}^{n} \left| \frac{(Z_t-\hat{Z}_t)}{Z_t} \right| \times 100\%
	\end{equation}
	dengan $n$ adalah banyaknya pengamatan,$ Z_t $ adalah data pengamatan pada waktu waktu ke-t , $\hat{Z}_t$ adalah data hasil peramalan pada waktu ke-t.
\end{enumerate}

\section{METODE PENELITIAN}
Data jumlah wisatawan mancanegara di Kota Batam berasal dari website resmi Badan Pusat Statistik Kota Batam yang digunakan bulan Januari 2010 sampai bulan Desember 2019. Berikut merupakan tahap dalam menyelesaikan peramalan dengan model SARIMA dan Jaringan Saraf Tiruan.
\begin{enumerate}
	\item Membuat plot dari data jumlah kunjungan wisatawan mancanegara di Kota Batam.
	
	\item Memodelkan data jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Kota Batam dengan metode $SARIMA$ :
	\begin{enumerate}
		\item Memeriksa kestasioneran data baik terhadap ragam maupun nilai tengah.
		
		\item Melakukan \textit{differencing} jika tidak stasioner terhadap nilai tengah dan melakukan transformasi \textit{Box-Cox} jika tidak stasioner terhadap ragam.
		\item Melakukan \textit{differencing} tidak musiman untuk data yang \linebreak mengandung \textit{trend} dan \textit{differencing} musiman untuk data yang \linebreak mengandung musiman.
		
		\item Membuat plot ACF dan PACF dari data yang telah stasioner untuk melihat orde model SARIMA.
		
		\item Melakukan \textit{overfitting} untuk memperoleh kandidat model SARIMA.
		
		\item Memilih nilai AIC dan SC terkecil dari kandidat model SARIMA. 
		
		\item Menghitung nilai $MSE$ dan $MAPE$ dari model SARIMA yang terbaik.
	\end{enumerate}
	\item Memodelkan data jumlah kunjungan wisatawan mancanegara di Kota Batam dengan metode Jaringan Saraf Tiruan :
		\begin{enumerate}
			\item Pendefinisian data masukan dan data keluaran yang ingin dicapai.
			\item Perancangan arsitektur jaringan saraf tiruan.
			\item Proses \textit{training} jaringan saraf tiruan. Algoritma \textit{backpropagation} jaringan saraf tiruan yang akan dilakukan adalah sebagai berikut:
			\begin{enumerate}
				\item Inisialisasi jaringan.
				\item \textit{Feedforward}.
				\item Metode \textit{backpropagation}.
				\item Penyesuaian bobot.
			\item Proses validasi model jaringan saraf tiruan.
			\item Pemodelan jumlah wisatawan mancanegara di Kota Batam
			\item Menghitung nilai MSE dan MAPE dari model Jaringan Saraf Tiruan
			\end{enumerate}
		\end{enumerate}
	\item Menentukan model terbaik berdasarkan nilai MSE dan MAPE terkecil dari Metode SARIMA dan Metode JST.
\end{enumerate}

\section{PEMBAHASAN}
Tahap pertama adalah mengidentifikasi data dengan melihat plot data. Pada \linebreak Gambar 1 diberikan plot jumlah wisatawan mancanegara di Kota Batam terhadap waktu.
 \begin{figure}[h!]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.9]{411.png}
	\caption{Data Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara}
\end{figure}
\subsection{Model SARIMA}

Gambar 1 menunjukkan bahwa data tidak stasioner terhadap nilai tengah karena plot data menunjukkan adanya tren dan tidak stasioner terhadap ragam karena plot data tersebut bervariasi terhadap waktu. Kestasioneran data terhadap nilai tengah dapat dilihat dengan menggunakan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF). Dari hasil pengujian ADF diperoleh nilai uji \linebreak sebesar -2,448611 dan nilai kritis tabel dengan $\alpha$ = 0.05 sebesar -2,896346, sehingga nilai uji kecil besar dari nilai kritisnya. Hal ini menunjukkan bahwa data tidak stasioner terhadap nilai tengah, sehingga dilakukan \textit{differencing}. Setelah dilakukan \textit{differencing} diperolehlah hasil uji ADF nya sebesar -5,355184 dan nilai kritis tabel dengan $\alpha$ = 0.05 sebesar  -2.896346, sehingga nilai uji lebih besar dari nilai kritisnya. Hal ini menunjukkan bahwa data stasioner terhadap nilai tengah. 

Selanjutnya untuk melihat kestasioneran terhadap ragam dapat dilihat dari transformasi Box-Cox. Hasil pengujian Box-Cox diperoleh nilai $\lambda$ = -1.00. Berdasarkan nilai yang diperoleh diketahui bahwa data belum stasioner terhadap ragam sehingga perlu dilakukan transformasi , setelah itu dilakukan pengujian Box-Cox kembali dan diperoleh nilai $\lambda$ = 1.00 artinya data sudah stasioner terhadap ragam.

Tahap berikutnya adalah melakukan identifikasi orde p, q, P, Q dengan melihat plot ACF dan PACF. Pada Gambar 2 ditampilkan plot ACF dan PACF dari data yang telah ditransformasi. Dari Gambar 2 terlihat bahwa pada plot ACF data \textit{cut off} setelah \textit{lag} 1 sehingga diduga orde q=1, sedangkan pada plot PACF data \textit{cut off} setelah \textit{lag} 2 sehingga diduga orde p=2. Pada Gambar 2 terlihat bahwa data masih mengandung musiman. Untuk itu perlu dilakukan proses \textit{differencing} musiman untuk menghilangkan musiman dengan periode S = 12. Pada Gambar 3 ditampilkan plot ACF dan PACF data hasil \textit{differencing} musiman. Dari Gambar 3 dapat dilihat bahwa plot ACF signifikan pada \textit{lag} 1 sehingga diduga orde Q=1, sedangkan pada plot PACF data signifikan setelah
lag 2 sehingga diduga orde P=2. Setelah itu akan dilakukan pemodelan SARIMA, yaitu dengan cara mencoba-coba untuk mendapatkan hasil yang baik. Berdasarkan hasil yang diperoleh, peramalan jumlah wisatawan
mancanegara di Kota Batam yang paling tepat adalah pada model SARIMA$(2, 1, 0){(2, 1, 0)}^{12}$ karena nilai AIC dan BIC model tersebut merupakan nilai yang terkecil.

\begin{figure}[h!]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.9]{gambar431.png}
	\includegraphics[scale=0.9]{gambar432.png}
	\caption{Korelogram ACF dan PACF Data \textit{Differenncing}}
\end{figure}
\begin{figure}[h!]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.9]{gambar434.png}
	\includegraphics[scale=0.9]{gambar435.png}	\caption{Korelogram ACF dan PACF Data \textit{Differencing} Musiman}
\end{figure}

Berikut bentuk umum dari persamaan model SARIMA$(2, 1, 0){(2, 1, 0)}^{12}$:
\begin{eqnarray}  
	[(1-\phi_1 (B)-\phi_2 (B^2))(1-\Phi_1 (B^{12}) )(1-B)(1-B^{12}) {Z}_{t}=\varepsilon_{t}
\end{eqnarray}

Bentuk persamaaan (4.1) dapat diuraikan menjadi:
\begin{eqnarray} 
	{Z}_{t} &=& (1+\phi_1){Z}_{t-1}-(\phi_1-\phi_2){Z}_{t-2}-\phi_2{Z}_{t-3}+(1+\Phi_1){Z}_{t-12}-(1+\Phi_1+ \nonumber\\
	&& \phi_1+\phi_1\Phi_1){Z}_{t-13}+(\phi_1+\phi_1 \Phi_1-\phi_2-\phi_2 \Phi_1 ) {Z}_{t-14}+(\phi_2+\phi_2 \Phi_1){Z}_{t-15} \nonumber\\
	&& -\Phi_1{Z}_{t-24}+(\Phi_1+\phi_1 \Phi_1) {Z}_{t-25}-(\phi_1 \Phi_1-\phi_2\Phi_1){Z}_{t-26}-\phi_2\Phi_1{Z}_{t-27}\nonumber\\
	&&+ \varepsilon_{t}  
\end{eqnarray}

Berdasarkan Persamaan (4.2) dapat dibangun model dengan menggunakan nilai taksiran parameter, yaitu:
\begin{eqnarray} 
	{Z}_{t} &=& 0,138232 {Z}_{t-1}+0,316015 {Z}_{t-2}+0,545753 {Z}_{t-3}+0,469912 {Z}_{t-12}+\nonumber\\ && 0,848668876 {Z}_{t-13}-0,14849924 {Z}_{t-14}-0,256455884 {Z}_{t-15}+\nonumber\\ &&0,530088 {Z}_{t-24}-0,073275124 {Z}_{t-25}-0,16751576 {Z}_{t-26}-\nonumber\\ &&0,289297116{Z}_{t-27}+\varepsilon_{t}
\end{eqnarray}

Model SARIMA$(2, 1, 0){(2, 1, 0)}^{12}$ juga memenuhi semua uji asumsi residual diantaranya uji non-autokorelasi, uji normalitas, dan uji homoskedastisitas. Hasil uji
non-autokorelasi dengan uji L-jung Box menunjukkan bahwa residual dari model
sudah memenuhi asumsi tidak terdapat autokorelasi pada residual yang dapat dilihat pada p-value untuk masing-masing lag > 0.05. Pada uji Jarque-Berra, diperoleh
nilai uji Jarque Berra sebesar 0,258226, karena nilai Jarque Berra < $χ^2_{0.05(2)}$ = 5.99
artinya terima H0 atau residual model berdistribusi Normal. Dan pada uji homoskedastisitas dengan melihat korelogram kuadrat sisaan tidak ada lag yang signifikan artinya residual bersifat homoskedastisitas.
Pada Tabel 1 diberikan hasil peramalan pada tahun 2019 dengan model
SARIMA$(2, 1, 0){(2, 1, 0)}^{12}$
.
\subsection{Model Jaringan Saraf Tiruan}

\begin{figure}[h!]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.5]{arsitektur.png}	\caption{Arsitektur Jaringan Syaraf Tiruan}
\end{figure}

Pada penentuan arsitektur jaringan terbaik, data dibagi menjadi dua yaitu data pelatihan dan pengujian. Data pelatihan sebanyak 96 dan pengujian 24. Pembagian data tersebut berguna agar jaringan mendapat data pelatihan secukupnya dan data pengujian dapat menguji pelatihan yang dilakukan berdasarkan nilai MSE dan MAPE pengujian. Berdasarkan hasil pelatihan yang dilakukan, diperolehnya model terbaik jaringan saraf tiruan memiliki arsitektur 12: 32: 8: 1 atau 12 input, 32 neuron pada lapisan tersembunyi pertama, 8 neuron pada lapisan tersembunyi kedua dan 1 keluaran.
Untuk memperbaharui bobot secara iteratif berdasarkan data pelatihan digunakan algoritma adam, sedangkan epoch yang digunakan adalah maksimum 100 epoch.

Validasi data yang digunakan yaitu RMSE untuk membandingkan loss train dan loss test. Jika nilai loss test lebih kecil dari loss train maka rancangan jaringan saraf tiruan ini dapat dijadikan model untuk tahap peramalan.

Fungsi aktivasi termasuk dalam lapisan tersembunyi (hidden layer) yang akan menghubungkan ke output. Hasil pelatihan terbaik rancangan JST dilakukan kembali untuk pengujian data dengan data uji yang telah disiapkan. Bobot terbaik disimpan untuk proses pengujian data agar didapatkan hasil uji yang baik juga.

Berdasarkan gambar 4 dapat dibentuk model dari JST  12: 32: 8: 1 adalah sebagai berikut:
\begin{eqnarray*}
y_{k1} &=& f(w_{10}^{0} + w_{11}^{0} V_1 + \cdots+ w_{18}^{0} V_8)\\
&=& f(0.03208266+0.48310924 V_1 + \cdots + 0.46732363 V_8)\\
&=&max(0, 0.03208266+0.48310924 V_1 + \cdots + 0.46732363 V_8) 
\end{eqnarray*}
dimana $X_{k1},X_{k2},...,X_{k12}$ merupakan data masukan dan $y_{k1}$ merupakan data \linebreak keluaran.		
\subsection{Perbandingan Hasil SARIMA dan JST}
\begin{table}[h!]
	\centering
	\caption{Hasil Ramalan SARIMA dan JST}
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
		\hline
		& Ramalan SARIMA & Ramalan JST  & Aktual \\  \hline
		Jan-19&	161341& 145995& 128675\\  \hline
		Feb-19&	136674& 172179& 158088\\  \hline
		Mar-19&	165665& 165742& 173947\\  \hline
		Apr-19&	152592& 152718& 155619\\  \hline
		Mei-19&	181000& 171873& 146075\\  \hline
		Jun-19&	226006&	165844& 176187\\  \hline
		Jul-19&	210441&	157444& 148205\\  \hline
		Agt-19&	142467&	177789& 184077\\  \hline
		Sep-19&	150704&	159822& 160293\\  \hline
		Okt-19&	162705&	150834& 159292\\  \hline
		Nov-19&	186007&	182943& 167288\\  \hline
		Des-19&	334140&	173897& 190232\\  \hline
		\end{tabular}\end{table}
		
Berdasarkan hasil perbandingan SARIMA dan JST diatas terlihat bahwa \linebreak nilai ramalan JST lebih mendekati nilai aktual pada jumlah kunjungan wisatawan mancanegara di Kota Batam.

\section{Kesimpulan}
1. Dengan menggunakan metode SARIMA diperoleh model nya adalah $SARIMA$ $(2,1,0)(1,1,0)^{12}$ dengan persamaan nya sebagai berikut:
\begin{center}
$[(1-\phi_1 (B)-\phi_2 (B^2))(1-\Phi_1 (B^{12}) )(1-B) {Z}_{t}={\varepsilon}_{t}$
\end{center}
dengan nilai MSE dan MAPE saat testing yaitu, $MSE = 2.672.774.359$ dan $MAPE = 21,4487\%$ .\\
2. Dengan metode Jaringan Saraf Tiruan yang memiliki arsitektur 12: 32: 8: 1 diperoleh nilai MSE dan MAPE saat testing yaitu $MSE = 171.279.990$ dan $MAPE = 7,1404\%$. \\
3. Berdasarkan nilai MSE dan MAPE tersebut, terlihat bahwa model JST menghasilkan nilai MSE dan MAPE lebih kecil dari pada SARIMA, maka \linebreak dapat disimpulkan bahwa dalam penelitian ini model JST  lebih baik dalam \linebreak meramalkan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara di Kota Batam \linebreak dibandingkan dengan model SARIMA. 

\begin{thebibliography}{0}

\bibitem{1} Aulia, F., H. Yozza dan D. Devianto. 2019. "Peramalan Curah Hujan \-Bulanan Kabupaten Tanah Datar dengan Model Seasonal Autoregressive Integred \linebreak Moving Average (SARIMA)". \textit{Jurnal Matematika Unand. }8(2):37-44.

\bibitem{2} Badan Pusat Statistik. 2020. "Konsep dan Definisi Statistik \linebreak Kunjungan Wisatawan Mancanegara Kota Batam". https://www.bps.go.id, tanggal akses 18 Februari 2021.

\bibitem{3} Devianto, D., P. Permathasari., M. Yollanda dan A.W. Ahmad. 2019. "The Model of Artificial Neural Network and Nonparametric MARS Regression for Indonesia Composite Index". \textit{IOP Conference Series: Material Science and \linebreak Engineering.}.

\bibitem{4} Heaton, J. 2008. \textit{Introduction to Neural Networks for C}. Heaton Research, Inc, Amerika. 

\bibitem{5} Negnevitsky, M. 2011. \textit{Artificial Intelligence 3rd ed}. USA: Addison-Wesley \linebreak Publishing Company.

\bibitem{6} Putra, E.F., Y. Asdi dan Maiyastri. 2019. "Peramalan dengan Metode \linebreak Pemulusan Eksponensial \textit{Holt-Winter} dan SARIMA". \textit{Jurnal Matematika Unand}. 8(1):75-83.

\bibitem{7} Siang, J.J. 2005. \textit{Jaringan Syaraf Tiruan dan Pemrogramannya \linebreak menggunakan MATLAB}. Penerbit: Andi,Yogyakarta.

\bibitem{8} Wei, W.W.S. 2006. \textit{Time Series Analysis: Univariate and Multivariate \linebreak Marthods,Second Edition}. Addison Wesley, New York.

\bibitem{9} Yollanda, M., D. Devianto dan H. Yozza. 2018. "Nonlinier Modeling of IHSG with Artificial Intelligence". \textit{IOP Information Technology and Inno}.

\bibitem{10} Yollanda, M., D. Devianto dan H. Yozza. 2018. "Model Non-Linier Pada Jaringan Saraf Tiruan".\textit{Jurnal Matematika Unand}. 7(3):110-118.

\end{thebibliography}
\end{document}
