DIMENSI PARTISI DARI GRAF KUBIK Cn,2n,n

Abstract

Misalkan G = (V, E) adalah graf terhubung dan S ⊆ V (G), dimana S adalah himpunan titik yang menjadi himpunan dari V (G). Selanjutnya misalkan terdapat titik v ∈ V (G). Maka jarak dari titik v ke himpunan S, dinotasikan dengan d(v, S), didefinisikan sebagai d(v, S) = min{d(v, x)|x ∈ S}, dimana d(v, x) adalah jarak dari titik v ke x. Misalkan V (G) dipartisi menjadi k buah himpunan, S1, S2, · · · , Sk yang saling lepas. Definisikan Π = {S1, S2, · · · , Sk} dengan Si ⊆ V (G), untuk i = 1, 2, · · · , k sebagai himpunan yang berisikan k-partisi, Representasi dari v ∈ V (G) terhadap Π didefinisikan sebagai r(v|Π) = d(v, S1), d(v, S2), · · · , d(v, Sk). Jika untuk setiap dua titik berbeda v, x ∈ V (G) berlaku r(v|Π) 6= r(x|Π), maka Π disebut partisi pembeda dari graf G. Kardinalitas dari partisi pembeda minimum disebut, Dimensi partisi dari graf G, dinotasikan pd(G). Dalam penelitian ini ditentukan dimensi partisi pada graf kubik Cn,2n,n, untuk n ≥ 3.

Kata Kunci: Dimensi partisi, partisi pembeda, graf kubik Cn,2n,n