Dimensi Metrik Dari Graf Hasil Kali Kartesius Antara Dua Lintasan (Pn x Pm) Korona Graf Lengkap K1

Abstract

Misalkan terdapat graf G = (V, E) dan W ⊆ V (G), dimana W = {v1, v2, · · · , vk}. Representasi metrik dari titik v ∈ V terhadap W adalah

r(v | W) = (d(v, v1), d(v, v2), · · · , d(v, vk)).

Himpunan W dikatakan sebagai resolving set di G jika untuk setiap pasangan dari titiktitik berbeda u, v ∈ V , r(u | W) 6= r(v | W). Dimensi metrik dari G adalah kardinalitas minimum dari resolving set untuk G dan dinotasikan dim(G). Graf (Pn × Pm) adalah graf hasil kali Kartesius antara graf lintasan dengan n titik dan graf lintasan dengan m titik. Graf (Pn × Pm) K1 adalah graf yang diperoleh dari graf (Pn × Pm) dengan nm titik dan graf lengkap K1, dengan cara menghubungkan titik vij di (Pn × Pm) ke titik uij , yang merupakan salinan ke-ij dari graf K1, untuk 1 ≤ i ≤ n dan 1 ≤ j ≤ m. Pada makalah ini dikaji kembali [4] yang membahas tentang penentuan dim((Pn × Pm) K1 untuk n ≥ 3 dan m ≥ 2.

Kata Kunci: Dimensi metrik, resolving set, hasil kali kartesius, graf korona