Bilangan Kromatik Lokasi untuk Graf Pn ᴏ Km dengan n ≥ 1 dan m ≥ 1

Abstract

Misalkan G = (V, E) adalah graf terhubung dan c suatu pewarnaan dari G. Untuk 1 ≤ i ≤ k, definisikan Si sebagai himpunan titik dengan warna i. Kode warna cΠ(v) dari titik v merupakan vektor dengan banyak unsur k yaitu cΠ(v) = (d(v, S1), d(v, S2), · · · , d(v, Sk)), dimana d(v, Si) adalah jarak dari v ke Si. Jika setiap titik yang berbeda di G memiliki kode warna yang berbeda untuk suatu Π, maka c disebut pewarnaan lokasi dari G. Bilangan kromatik lokasi dari G, dinotasikan χL(G), adalah minimum dari banyaknya warna yang digunakan pada pewarnaan lokasi dari graf G. Graf korona G H dari dua graf G dan H adalah graf yang diperoleh dengan mengambil suatu duplikat dari graf G dan sebanyak |V (G)| duplikat dari H, namakan H1, H2, · · · , H|V (G)| , kemudian titik ke-i dari graf G dihubungkan ke setiap titik di Hi, untuk i = 1, 2, 3, · · · , |V (G)|. Pada tulisan ini, akan dikaji kembali makalah [3] tentang bilangan kromatik lokasi dari graf Pn Km, n ≥ 1 dan m ≥ 1. Kata Kunci: Pewarnaan Lokasi, Bilangan kromatik lokasi, Graf korona