PENENTUANBILANGANKROMATIKLOKASIGRAF PRISMA C n;n;n

Abstract

Misalkan G = (V, E) graf terhubung. Bilangan kromatik dari graf G adalah bilangan asli terkecil k sedemikian sehingga G mempunyai suatu pewarnaan-k titik sejati. Bilangan kromatik dari G dinotasikan dengan χ(G). Misalkan χ(G) = k, ini berarti titiktitik di G paling kurang diwarnai dengan k warna dan tidak dapat diwarnai dengan k − 1 warna. jika titik-titik di G diwarnai dengan k warna maka tidak ada titik yang bertetangga mempunyai warna yang sama. Kelas warna pada G dinotasikan dengan Si, merupakan himpunan titik-titik yang berwarna i dengan 1 ≤ i ≤ k. Misalkan Π = {S1, S2, · · · , Sk} merupakan partisi terurut dari V (G). Berdasarkan suatu pewarnaan titik, maka representasi v terhadap Π disebut kode warna dari v, dinotasikan dengan cΠ(v). Kode warna cΠ(v) dari suatu titik v ∈ V (G) didefinisikan sebagai k-vektor, cΠ(v) = (d(v, S1), d(v, S2), · · · , d(v, Sk)) dimana d(v, Si) = min{d(v, x)|x ∈ Si} untuk 1 ≤ i ≤ k. Jika setiap titik yang berbeda di G memiliki kode warna yang berbeda untuk suatu Π, maka c disebut pewarnaan lokasi dari G. Minimum dari banyaknya warna yang digunakan pada pewarnaan lokasi dari graf G disebut bilangan kromatik lokasi. Pada tulisan ini akan dibahas bilangan kromatik lokasi graf prisma Cn,n,n yang dibentuk dari tiga graf lingkaran Cn, untuk n ≥ 3.

Kata Kunci: kelas warna, kode warna, bilangan kromatik lokasi