KONGRUENSI DAN DIAGONALISASI BENTUK BILINIER SIMETRIS

Abstract

Misalkan (, ) : V × V → F merupakan suatu bentuk bilinier, dengan V adalah suatu ruang vektor atas lapangan F yang memenuhi untuk setiap ~u, ~v, ~w anggota V dan k anggota F memenuhi (~u + ~v, ~w)=(~u, ~w)+(~v, ~w), (~u, ~v + ~w)=(~u, ~v)+(~u, ~w) dan (k~u, ~w)=k(~u, ~w)=(~u, k ~w). Setiap Bentuk bilinier berkaitan dengan sebuah matriks tunggal. Matriks yang berkaitan adalah simetris apabila bentuk biliniernya juga simetris. penelitian ini akan membuktikan bahwa ada suatu basis terurut B untuk ruang vektor V atas lapangan F, dimana F mempunyai karakteristik tidak sama dengan dua, sehingga matriks simetris yang bersesuaian dengan B dan berkaitan dengan bilinier (, ) adalah diagonal.

Kata Kunci: Bentuk bilinier, matriks simetris, matriks diagonal