DEKOMPOSISI PRA A*-ALJABAR

Abstract

Suatu sistem matematika (A; ^; _; ()) dinamakan Pra A*-Aljabar, bila
anggota-anggotanya memenuhi sifat-sifat tertentu. Untuk selanjutnya, sistem (A; ^; _;
()) ditulis A yang menyatakan Pra A*-Aljabar. Misal didenisikan sebuah relasi " "
pada Pra A*-Aljabar dengan x y jika dan hanya jika y ^ x = x ^ y = x. Selanjutnya
misalkan terdapat suatu sistem matematika (Mx;^; _; ) dengan Mx = fs 2 Ajs xg.
Misalkan terdapat himpunan B(A) = fx 2 Ajx _ x = 1g yang disebut senter (centre)
dari A, dan didenisikan M0a
= fs 2 B(A)js ag dan M0a
= ft 2 B(A)jt ag.
Pada tulisan ini dikaji sifat-sifat dari Mx, yaitu: suatu sistem (Mx; ^; _; ) adalah Pra
A*-Aljabar dengan unsur identitas 1, Mx = fx^sjs 2 Ag, Mx = My jika dan hanya jika
x = y, Mx\My = Mx^y, (Mx)x^y = Mx^y, dan pemetaan x : A ! Mx adalah sebuah
homomorsma pada. Kemudian juga dikaji bahwa A monomork dengan MaMa dan
B(A) =
M0a
M0a
.