DIMENSI METRIK DARI GRAF BARBEL B2n , n ≥ 3

Abstract

Misalkan G adalah graf terhubung dengan V (G) adalah himpunan titik G. Misalkan W ⊆ V (G), dimana W = {w1, w2, · · · , wk}. Untuk sebarang titik v ∈ V (G), representasi titik v tehadap W dapat ditulis sebagai

r(v|W) = (d(vi, w1), d(vi, w2), · · · , d(vi, wk)), i = 1, 2, · · · , n, 1 ≤ k ≤ n.

Jika representasi setiap titik di V (G) terhadap W berbeda, maka himpunan W disebut sebagai resolving set. Resolving set dengan kardinalitas minimum disebut resolving set minimum atau basis, sementara kardinalitasnya dinamakan dimensi metrik, dinotasikan dim(G). Misalkan terdapat dua graf siklus Cn, n ≥ 3 dengan himpunan titik Cn pertama V (Cn1) = {x1, x2, · · · , xn} dan himpunan titik Cn kedua V (Cn2) = {y1, y2, · · · , yn}. Tulisan ini mengkaji kembali makalah [1], yang membahas tentang penentuan dimensi metrik dari graf barbel B2n, dengan B2n ' 2Cn + {xnyn}, dimana diperoleh bahwa dim(B2n) = 2.

Kata Kunci: Dimensi Metrik, Resolving set, Graf Barbel