MATRIKS BERSIH KUAT ATAS RING DERET PANGKAT TERGENERALISASI MIRING

AHMAD FAISOL, FITRIANI FITRIANI

Abstract


Salah satu konsep dalam teori aljabar yang banyak digunakan adalah matriks atas lapangan (field). Dalam perkembangannya, konsep matriks atas lapangan diperumum menjadi matriks atas ring. Ring merupakan suatu sistem matematika yang terdiri dari suatu himpunan tak kosong yang dilengkapi dua operasi biner yang memenuhi beberapa aksioma. Ring yang banyak digunakan dalam kajian ilmu matematika terapan adalah Ring Polinomial R[X] dan Ring Deret Pangkat R[[X]]. Salah satu sifat matriks atas ring yang telah dikaji oleh para peneliti adalah syarat cukup matriks atas ring R[[X]] merupakan matriks bersih kuat. Pada perkembangannya, struktur R[[X]] digeneralisasi menjadi ring semigrup R[S], Ring Deret Pangkat Tergeneralisasi (RDPT) [[RS,≤]], dan Ring Deret Pangkat Tergeneralisasi Miring (RDPTM) R[[S, ≤, ω]]. Berdasarkan fakta bahwa struktur R[[S, ≤, ω]] lebih umum dari R[[X]], pada penelitian ini diberikan syarat cukup matriks atas RDPTM R[[S, ≤, ω]] merupakan matriks bersih kuat. Hal ini dapat dilakukan dengan cara menambahkan beberapa syarat pada struktur ring R, monoid terurut tegas (S, ≤), dan homomorfisma monoid ω sehingga matriks atas R[[S, ≤, ω]] merupakan matriks bersih kuat. Sebagai akibat langsung, hasil penelitian ini lebih umum dari syarat cukup matriks atas R[[X]] merupakan matriks bersih kuat yang telah dikaji sebelumnya.

Kata Kunci: Matriks atas ring, matriks bersih kuat, ring deret pangkat tergeneralisasi miring


Full Text:

PDF

References


Anton, H., Rorres, C., 2005, Elementary Linear Algebra: Applications Version, 9 th Edition, New Jersey

Brown, W.C., 1993, Matrices Over Commutative Rings, Marcel Dekker Inc., New York

Dummit, D.S., 2004, Abstract Algebra, John Wiley and Sons

Ribenboim, P., 1990, Generalized power series rings, Lattice, Semigroups and Universal Algebra, Plenum Press, New York, 271 – 277

Gilmer, R., 1984, Commutative Semigroups Rings, University of Chicago Press, Chicago

Hungerford, T.W., 1974, Algebra, Springer-Verlag, New York

Adkins, W. A., Weintraub, S. H., 1992, Algebra: an Approach via Module Theory, Springer-Verlag, New York.

Elliott, G.A., Ribenboim, P., 1990, Fields of Generalized Power Series, Arch. Math., 54: 365 – 371

Ribenboim, P., 1991, Rings of Generalized Power Series: Nilpotent Elements, Abh. Math. Sem. Univ. Hambg., 61: 15 – 33

Ribenboim, P., 1992, Noetherian Rings of Generalized Power Series, Journal of Pure and Applied Algebra, 79: 293 – 312

Benhissi, A., Ribenboim, P., 1993, Ordered Rings of Generalized Power Series, Ordered Algebraic Structures

Ribenboim, P., 1994, Rings of Generalized Power Series II: Units and ZeroDivisors, Journal of Algebra, 168: 71 – 89

Ribenboim, P., 1995, Special Properties of Generalized Power Series, Journal of Algebra, 173: 566 – 586

Ribenboim, P., 1997, Semisimple Rings and Von Neumann Regular Rings of Generalized Power Series, Journal of Algebra, 198: 327 – 338

Varadarajan, K., 2001, Noetherian generalized power series rings and modules, Communications In Algebra, 29(1): 245 – 251

Faisol, A., Surodjo, B., Wahyuni, S., 2019, The Relation between Almost Noetherian Module, Almost Finitely Generated Module and T -Noetherian Module, J. Phys.: Conf. Ser. 1306 012001.

Faisol, A., Surodjo, B., Wahyuni, S., 2019, The Sufficient Conditions for R[X]- module M[X] to be S[X]-Noetherian, European Journal of Mathematical Sciences, 5(1): 1 – 13

Faisol, A., Surodjo, B., Wahyuni, S., 2019, T[[S]]-Noetherian Property on Generalized Power Series Modules, JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications, 43(1): 1 – 12

Pardede, W.A.P., Faisol, A., Fitriani, 2020, The X[[S]]-Sub-Exact Sequence of Generalized Power Series Rings, Al-Jabar J. Pendidik. Mat., 11(2): 299 – 306

Faisol, A., Fitriani, Sifriyani, 2021, Determining the Noetherian Property of Generalized Power Series Modules by Using X-Sub-Exact Sequence, Journal of Physics: Conf. Series 1751 012028

Mazurek, R., Ziembowski, M., 2008, On Von Neumann Regular Rings of Skew Generalized Power Series, Commun. Algebr., 36(5): 1855 – 1868

Mazurek, R., Ziembowski, M., 2009, The ascending chain condition for principal left or right ideals of skew generalized power series rings, Journal of Algebra,

(4): 983 – 994

Mazurek, R., Ziembowski, M., 2010, Weak dimension and right distributivity of skew generalized power series rings, J. Math. Soc. Japan, 62(4): 1093 – 1112

Mazurek, R., 2014, Rota-Baxter Operators on Skew Generalized Power Series Rings, J. Algebr. its Appl., 13(7): 1 – 10

Mazurek, R., 2015, Left Principally Quasi-Baer and Left APP-rings of Skew Generalized Power Series, J. Algebr. its Appl., 14(3): 1 – 36

Mazurek, R., Paykan, K., 2017, Simplicity of skew generalized power series rings, New York J. Math. 23: 1273 – 1293

Faisol, A., 2009, Homomorfisam Ring Deret Pangkat Teritlak Miring, J. Sains MIPA, 15(2): pp. 119 – 124

Faisol, A., 2010, Ideal Ring Deret Pangkat Teritlak Miring, Prosiding Seminar Nasional Sains MIPA dan Aplikasinya, 202 – 207

Faisol, A., 2013, Pembentukan Ring Faktor Pada Ring Deret Pangkat Teritlak Miring, Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 1 – 5

Faisol, A., 2014, Endomorfisma Rigid dan Compatible pada Ring Deret Pangkat Tergeneralisasi Miring, J. Matematika, 17(2): 45 – 49

Faisol, A., Surodjo, B., dan Wahyuni, S., 2016, Modul Deret Pangkat Ter-generalisasi Skew T-Noether, Prosiding Seminar Nasional Aljabar, Penerapan dan Pembelajarannya, 95 – 100

Faisol, A., Surodjo, B., Wahyuni, S., 2018, The Impact of The Monoid Homomorphism on The Structure of Skew Generalized Power Series Rings, Far East Journal of Mathematical Sciences, 103(7): 1215 – 1227

Faisol, A., Fitriani, 2019, The Sufficient Conditions for Skew Generalized Power Series Module M[[S, ]] to be T[[S, ]]-Noetherian R[[S, ≤, ≤, ω]]-module, Al-Jabar J. Pendidik. Mat., 10(2): 285292

Chen, H., Kose, H., Kurtulmaz, Y., 2016, Strongly Clean Matrices Over Power Series, Kyungpook Math. J. 56: 387 – 396

Li, Y., 2007, Strongly clean matrix rings over local rings, Journal of Algebra, 312: 397 – 404

Borooaha, G., Diesl, A.J., Dorsey, T.J., 2008, Strongly clean matrix rings over commutative local rings, Journal of Pure and Applied Algebra, 212: 281 – 296

Chen, H., Gurgun, O., Kose, H., 2013, Strongly clean matrices over commutative local rings, J. Algebra Appl., 12: 1250126 [13 pages]: 10.1142/S0219498812501265.

Rugayah, S., Faisol, A., Fitriani, 2021, Matriks atas Ring Deret Pangkat Tergeneralisasi Miring, BAREKENG: J. Il. Mat. & Ter., 15(1): 157 – 166

Nicholson, W.K., 2005, Clean rings: A survey, Advances in Ring Theory, World Scientific Publishing, 181 – 198

Liu, Z., 2004, Special properties of rings of generalized power series, Comm.Algebra, 32(8): 3215 – 3226




DOI: https://doi.org/10.25077/jmu.10.3.385-393.2021

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Copyright (c) 2022 Jurnal Matematika UNAND



Lisensi Creative Commons
Ciptaan disebarluaskan di bawah Lisensi Creative Commons Atribusi-BerbagiSerupa 4.0 Internasional.