Keberadaan Graf dengan Dimensi Partisi Bintang yang Diberikan

Abstract

Misalkan terdapat graf G = (V, E). Untuk suatu titik v ∈ V (G) dan suatu subhimpunan sebarang S dari V (G), jarak antara v dan S didefinisikan sebagai d(v, S) = min{d(v, x)|x ∈ S}. Misalkan Π = {S1, S2, · · · , Sk} adalah partisi-k dari V (G). Representasi dari v terhadap Π adalah vektor-k yang dilambangkan dengan r(v|Π) = (d(v, S1), d(v, S2), · · · , d(v, Sk)). Partisi Π adalah partisi penyelesaian untuk G jika untuk setiap u, v di V (G), berlaku r(u|Π) 6= r(v|Π). Nilai minimum k yang ada untuk partisi-k penyelesaian dari V (G) dinamakan dimensi partisi dari G, yang dilambangkan dengan pd(G). Partisi Π = {S1, S2, · · · , Sk} adalah partisi-k penyelesaian bintang untuk G jika partisi dari V (G) dan masing-masing subgraf dari G yang mengandung Si, untuk 1 ≤ i ≤ k adalah bintang. Minimum k yang mengandung partisi-k penyelesaian bintang dari V (G) dinamakan dimensi partisi bintang dari G yang dilambangkan spd(G). Pada makalah ini akan dikaji kembali makalah [3] yang membahas tentang keberadaan graf dengan dimensi partisi bintang yang diberikan.

Kata Kunci: Partisi Penyelesaian, Dimensi Partisi, Dimensi Partisi Bintang, Graf Bintang